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| Corso | Ingegneria Civile e Ambientale per lo sviluppo sostenibile |
| Curriculum | OPERE CIVILI SOSTENIBILI E PER L'ENERGIA |
| Orientamento | Orientamento unico |
| Anno Accademico | 2020/2021 |
| Corso | Ingegneria Civile e Ambientale per lo sviluppo sostenibile |
| Curriculum | OPERE CIVILI SOSTENIBILI E PER L'ENERGIA |
| Orientamento | Orientamento unico |
| Anno Accademico | 2020/2021 |
| Crediti | 9 |
| Settore Scientifico Disciplinare | MAT/05 |
| Anno | Primo anno |
| Unità temporale | Primo semestre |
| Ore aula | 72 |
| Attività formativa | Attività formative di base |
| Docente | PASQUALE CANDITO |
| Obiettivi | Il corso si propone di fornire allo Studente i concetti fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali di una variabile reale. A tal fine, le definizioni e i principali risultati dell’analisi matematica di base, relativi ai concetti di limite, derivata ed integrale, verranno introdotti a partire dalle funzioni elementari per passare poi ad approfondimenti mirati che permetteranno lo studio di problematiche anche più complesse derivanti dalle scienze applicate. L'obiettivo generale del corso è quello di facilitare l'Allievo nell'acquisizione di un appropriato livello di autonomia nella conoscenza teorica e nell’utilizzo degli strumenti analitici di base, di stimolare la sua capacità di riflessione, di calcolo e di comunicare le nozioni acquisite attraverso un linguaggio scientifico adeguato. Modalità di valutazione L'esame di Analisi Matematica I consiste in un esame scritto e uno orale, entrambi obbligatori. Lo studente ha diritto a partecipare all'esame orale se supera la prova scritta ottenendo un punteggio di almeno 18/30. Nel caso contrario e se il punteggio conseguito non è inferiore a 14/30, sarà discrezione del docente decidere se lo studente dovrà ripetere o meno l'esame scritto. Il superamento della prova scritta dà diritto a sostenere l'esame orale solo nell'appello nel quale è stato superato l'esame scritto o negli appelli della medesima sessione. I possibili argomenti su cui verterà l'esame scritto sono: 1. Calcolo di limiti e loro significato geometrico. Studio della continuità di una funzione che dipende da uno o più parametri (5 punti) 2. Studio della convergenza di una serie numerica con parametro (4 punti) 3. Calcolo di derivate e loro applicazioni (4 punti) 4. Calcolo dell'area di una regione piana utilizzando il calcolo integrale (5 punti) 5. Studio di una funzione definita a tratti (12 punti) Nella prova scritta si valutano le capacità critiche raggiunte dallo Studente nell'inquadrare le tematiche oggetto del Corso ed il rigore metodologico delle risoluzioni proposte in risposta ai quesiti formulati. Tale prova ha la durata massima di due ore e lo Studente può fare uso di libri e manuali oltre che della calcolatrice non programmabile. La prova orale inizia con una discussione di semplici esercizi inerenti gli argomenti e le definizioni di base trattati nella prova scritta per poi passare alle tematiche di natura più teorica richiamate nel programma del corso e si valuta la capacità dello studente di comunicare le nozioni acquisite attraverso un linguaggio scientifico adeguato, nonché la capacità di esposizione dei contenuti teorici che stanno alla base delle varie tipologie di esercizi presenti nella prova scritta. Il voto della prova orale sarà attribuito secondo il seguente criterio di valutazione: 30 - 30 e lode: conoscenza completa, approfondita e critica degli argomenti, ottima proprietà di linguaggio, completa ed originale capacità interpretativa, piena capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti; 26 - 29: conoscenza completa e approfondita degli argomenti, piena proprietà di linguaggio, completa ed efficace capacità interpretativa, in grado di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti; 24 - 25: conoscenza degli argomenti con un buon grado di apprendimento, buona proprietà di linguaggio, corretta e sicura capacità interpretativa, capacità di applicare in modo corretto la maggior parte delle conoscenze per risolvere i problemi proposti; 21 - 23: conoscenza degli argomenti, ma mancata padronanza degli stessi, soddisfacente proprietà di linguaggio, corretta capacità interpretativa, limitata capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti; 18 - 20: conoscenza di base degli argomenti principali, conoscenza di base del linguaggio tecnico, capacità interpretativa sufficiente, capacità di applicare le conoscenze basilari acquisite in contesti elementari; Insufficiente: non possiede una conoscenza accettabile degli argomenti trattati durante il corso. Il voto finale dell'esame del modulo di Analisi Matematica I è uguale a quello conseguito nella prova orale nel caso in cui il voto della prova orale è maggiore di quello ottenuto nella prova scritta, nel caso contrario è dato dalla media aritmetica tra i due voti conseguiti. |
| Programma | I. Elementi di teoria degli insiemi. Insiemi numerici. Estremi di un insieme numerico. Generalità sulle funzioni. Funzioni numeriche. Proprietà elementari delle funzioni. Grafico di una funzione. Operazioni sulle funzioni e trasformazione dei grafici. Funzioni elementari. II-III. Definizione generale di limite per una funzione reale di variabile reale. Teoremi di unicità del limite, del confronto e della permanenza del segno. Teorema sui limiti di funzioni monotone. Operazioni sui limiti e forme indeterminate. Limiti notevoli. Asintoti. Infiniti e infinitesimi e loro confronto. Principio di sostituzione degli infinitesimi e degli infiniti. Successioni numeriche. Limite di una successione. Teoremi di unicità del limite, della permanenza del segno e del confronto. Teorema ponte e non esistenza dei limiti. Calcolo dei limiti. Teorema di esistenza del limite per una successione monotona. Serie numeriche. Esempi fondamentali: la serie geometrica, di Mengoli, armonica e armonica generalizzata. Condizione necessaria per la convergenza di una seria. Serie a termini di segno costante. Criterio del confronto, della radice e del rapporto. Serie assolutamente convergenti. Serie a termini di segno alterno. Criterio di Leibniz. IV. Funzioni continue. Punti di discontinuità. Continuità delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Radici di un'equazione: metodi grafici per la ricerca. Funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato. Teorema di Weierstrass. V-VI. Definizione di derivata e suo significato geometrico e cinematico. Retta tangente al grafico. Derivate delle funzioni elementari e regole di derivazione. Derivabilità e continuità. Massimi e minimi relativi. Teoremi di Fermat, Rolle, Cauchy e Lagrange e loro interpretazione geometrica. Monotonia e derivabilità. Funzioni a derivata nulla. Punti singolari, angolosi, a tangente verticale e cuspidi. Differenziale e approssimazione lineare. Derivate successive. Teoremi di de l'Hôpital. Formula di Taylor e di McLaurin. Espressioni del resto. Approssimazione di funzioni mediante polinomi. Funzioni convesse e concave. Punti di flesso. Proprietà fondamentali. Studio del grafico di una funzione. VII-VIII-IX. L'integrale di Riemann per funzioni di una variabile. Interpretazione geometrica. Proprietà dell'integrale definito. Teorema della media. Integrale indefinito e sue proprietà. Funzioni integrali. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi elementari per la ricerca di una primitiva: integrazione immediata, per scomposizione in somma e per sostituzione. Integrazione per parti. Ricerca di primitive per alcune classi di funzioni: razionali, trigonometriche e irrazionali. Integrali impropri. Domini illimitati. Integranda non limitata. Esempi fondamentali. Teorema del confronto. Criterio del confronto asintotico. |
| Testi docente | Testi di riferimento M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, Analisi Matematica, McGraw-Hill, Milano 2011. Claudio Canuto, Anita Tabacco, Mathematical Analysis I, Springer 2008. Vladimir A. Zorich, Mathematical Analysis I, Springer 2008. J. Stewart, Calcolo Funzioni di una variabile, Maggioli Editore |
| Erogazione tradizionale | Sì |
| Erogazione a distanza | No |
| Frequenza obbligatoria | No |
| Valutazione prova scritta | No |
| Valutazione prova orale | No |
| Valutazione test attitudinale | No |
| Valutazione progetto | No |
| Valutazione tirocinio | No |
| Valutazione in itinere | Sì |
| Prova pratica | No |
| Descrizione | Avviso | |
|---|---|---|
| Ricevimenti di: Pasquale Candito | ||
| Il ricevimento del Prof. Candito, per il I semestre dell`anno accademico 21/22, si terrà il Lunedì alle ore 12:00 e Mercoledì ore 17:00, previa prenotazione da effettuare inviando un messaggio all'indirizzo di posta elettronica pasquale.candito@unirc.it. Dietro richiesta da parte dello Studente il ricevimento si potrà svolgere anche in modalità telematica attraverso la piattaforma Microsoft Teams iscrivendosi al team L-9 21/22 Analisi Matematica I |
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