Dipartimento di Ingegneria Civile, dell'Energia, dell'Ambiente e dei Materiali - Università Mediterranea di Reggio Calabria - Didattica

Questo sito utilizza cookie tecnici e di terze parti. Se vuoi saperne di più o negare il consenso consulta l'informativa sulla privacy. Proseguendo la navigazione o cliccando su "Chiudi" acconsenti all'uso dei cookie. Chiudi

MODELLI COSTITUTIVI E NUMERICI PER L'INGEGNERIA

Corso

Ingegneria Civile

Curriculum

INFRASTRUTTURE E SISTEMI DI TRASPORTO

Orientamento

Orientamento unico

Anno Accademico

2020/2021

Crediti

Settore Scientifico Disciplinare

MAT/07

Anno

Primo anno

Unità temporale

Primo semestre

Ore aula

Attività formativa

Attività formative affini ed integrative

Canale unico

Erogazione

1001171 MODELLI COSTITUTIVI E NUMERICI PER L'INGEGNERIA in Ingegneria Civile LM-23 GIOVINE PASQUALE, AMODDEO ANTONINO

Docente

PASQUALE GIOVINE

Obiettivi

La modellazione matematica contribuisce ad una approfondita comprensione della realtà fisica, consentendo di evidenziare aspetti e comportamenti spesso poco noti. Essa ha lo scopo di rendere intelligibile, attraverso il rigore del formalismo matematico, la realtà fisica dei fenomeni. La disciplina si propone di dare all’allievo la capacità di creare un modello matematico di un sistema fisico attraverso l’individuazione delle variabili di stato e la successiva derivazione di un’equazione di evoluzione, il cui problema sarà risolto mediante opportuni metodi numerici.
Usando gli strumenti del Calcolo Numerico utili alla risoluzione di problemi di interesse nel campo dell’Ingegneria, e con l’utilizzo del software Matlab e/o Comsol, lo studente imparerà ad affrontare e a risolvere nel modo più corretto ed efficiente alcuni problemi matematici di ampia portata.
- Risultati attesi
Conoscenza e capacità di comprensione: riconoscere e trattare qualitativamente modelli differenziali;
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: combinare un insieme di conoscenze metodologiche nell’ambito della matematica numerica con un insieme di abilità informatiche relative all’uso di un linguaggio di programmazione versatile ed efficace, quale il MatLab e/o il Comsol;
Autonomia di giudizio: valutazione e validazione di un modello matematico;
Abilità comunicative: comunicazione verbale e scritta, elaborazione e presentazione di problemi, capacità di lavorare in gruppo, trasmissione e divulgazione di informazioni usando il linguaggio specifico della disciplina;
Capacità d’apprendimento: creare un modello matematico di un sistema fisico attraverso l’individuazione delle variabili di stato e la successiva derivazione di un’equazione di evoluzione, il cui problema sarà risolto mediante gli opportuni metodi numerici.

Modalità di accertamento e valutazione:
L’esame si svolgerà in due fasi. La prima fase consiste nello svolgimento di una prova scritta, dall’esito vincolante alla successiva prova orale; la prova scritta consta di 3 quesiti a risposta aperta, del valore di circa 5 punti ciascuno, e verte sulla risoluzione di uno o più problemi pratici inerenti al moto ed all’equilibrio dei sistemi continui, come anche alla propagazione del calore. La prova scritta ha la durata massima di due ore e trenta minuti e lo Studente può fare uso di manuali matematici oltre che della calcolatrice non programmabile.
La prova orale verte invece su un colloquio riguardante i fondamenti teorici necessari alla risoluzione degli stessi quesiti presenti nella prova scritta, e sulle basi teoriche necessarie per la costruzione di modelli matematici, valutando la capacità dello studente di comunicare le nozioni acquisite attraverso un linguaggio scientifico adeguato, nonché l’attitudine all’esposizione dei suddetti contenuti teorici; il relativo punteggio andrà a sommarsi con lo scritto.
La seconda fase consiste nello svolgimento di una prova pratica tendente ad accertare il grado di padronanza degli strumenti numerici necessari alla risoluzione di problemi pratici.
Il voto finale sarà attribuito secondo il seguente criterio di valutazione:
30 - 30 e lode: conoscenza completa, approfondita e critica degli argomenti, ottima proprietà di linguaggio, completa ed originale capacità interpretativa, piena capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
26 - 29: conoscenza completa e approfondita degli argomenti, piena proprietà di linguaggio, completa ed efficace capacità interpretativa, in grado di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
24 - 25: conoscenza degli argomenti con un buon grado di apprendimento, buona proprietà di linguaggio, corretta e sicura capacità interpretativa, capacità di applicare in modo corretto la maggior parte delle conoscenze per risolvere i problemi proposti;
21 - 23: conoscenza adeguata degli argomenti, ma mancata padronanza degli stessi, soddisfacente proprietà di linguaggio, corretta capacità interpretativa, limitata capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
18 - 20: conoscenza di base degli argomenti principali, conoscenza di base del linguaggio tecnico, capacità interpretativa sufficiente, capacità di applicare le conoscenze basilari acquisite;
Insufficiente: non possiede una conoscenza accettabile degli argomenti trattati durante il corso.

Programma

Programma dettagliato
1. Operatori matriciali su vettori (0,8 crediti)
Operatori matriciali e componenti cartesiane - Operatore identità - Simboli di Kronecker e di Levi-Civita:
proprietà e relazioni - Prodotto di uno scalare per un operatore matriciale - Somma di due operatori - Prodotto di due operatori - Operatore trasposto - Traccia di un operatore - Determinante di un operatore: espressione del determinante nel caso di n = 3 - Operatore inverso - Operatore complementare - Alcune identità notevoli degli operatori matriciali: alcune identità notevoli nel caso n = 3 - Prodotto scalare fra operatori - Operatori simmetrici e antisimmetrici: vettore duale associato ad un operatore antisimmetrico, parti simmetrica e antisimmetrica di un operatore - Parte deviatorica ed isotropa di un operatore - Operatore di rotazione - Trasformazioni di similitudine ortogonali: invarianti principali di un operatore - Autovalori ed autovettori di un operatore: autovalori ed invarianti delle potenze di un operatore, autovalori ed autovettori per operatori simmetrici, diagonalizzazione di un operatore, teorema di Hamilton-Cayley, relazioni tra invarianti e derivate degli invarianti principali nel caso n = 3 - Prodotto tensoriale: rappresentazione semi- cartesiana di un operatore, autovalori ed autovettori di un prodotto tensoriale nel caso n = 3 - Operatori definiti di segno: criterio di Sylvester, operatore radice quadrata di un operatore definito positivo (s.d.) - Teorema Polare

2. Deformazione, cinematica e forze agenti su un corpo continuo (0,7 crediti)
Configurazione di un continuo - Operatore gradiente di deformazione - Operatori di deformazione - Operatore della deformazione inversa - Coefficiente di dilatazione lineare - Scorrimenti - Coefficiente di dilatazione superficiale - Coefficiente di dilatazione di volume - Corpi incompressibili - Deformazione omogenea - Piccole deformazioni - Velocità ed accelerazione - Operatore gradiente di velocità - Forze in un continuo - Tensore degli sforzi e teorema di Cauchy

3. Leggi di bilancio e principi costitutivi generali in meccanica dei continui (0,8 crediti)
Legge di conservazione della massa: formulazione lagrangiana, formulazione euleriana - Equazioni cardinali: condizioni al contorno - Principio dei lavori virtuali - Leggi generali di bilancio: teorema del trasporto, legge di bilancio dell'energia, leggi di bilancio della termomeccanica in forma euleriana, invarianza galileiana (facoltativo), formulazione lagrangiana delle leggi di bilancio, legge di bilancio della quantità di moto in forma lagrangiana e primo tensore di Piola-Kirchhoff, condizioni al contorno in variabili lagrangiane, legge di bilancio dell’energia in variabili lagrangiane – Interpretazione fisica del tensore di Piola-Kirchhoff, secondo tensore di Piola-Kirchhoff, potenza delle forze interne in termini dei tensori di Piola-Kirchhoff – Esempi di tensore degli sforzi di Cauchy: pressione, tensione semplice, taglio semplice - Principi generali per le leggi costitutive: il principio di indifferenza materiale, il principio di entropia

4. Elasticità e termoelasticità. Fluidi. Conduttore rigido di calore (0,7 crediti)
Corpi elastici: conseguenze del principio di indifferenza materiale nel caso elastico - Corpi termoelastici: principi di indifferenza materiale in termoelasticità, equazioni di campo della termoelasticità, conseguenze del principio di entropia in termoelasticità, materiali isotropi - Principio di dissipazione in elasticità: elasticità non lineare unidimensionale - Elasticità lineare: equazioni dell'elasticità lineare isotropa - Fluidi ideali ed equazioni di Eulero: condizioni al contorno nel caso di fluidi ideali, lavoro delle forze interne in un fluido ideale - Fluidi dissipativi di Fourier-Navier-Stokes - Principio di entropia per un fluido - Alcuni casi particolari di fluidi: fluidi di Fourier-Navier-Stokes incompressibili, fluidi di Eulero compressibili ed equazioni linearizzate - Equazioni dei fluidi nella formulazione Lagrangiana

5. MatLabR e sui La modellazione matematica. Definizione e classificazione dei modelli matematici: variabili di stato, equazioni di stato, parametri e stocasticità. Metodi di modellazione. Validazione dei modelli matematici. Modelli continui: come modellare. Vibrazioni di una corda elastica.
Classificazione: equazioni iperboliche, paraboliche ed ellittiche. Formulazione matematica del problema.

6. Conduzione del calore e metodo alle differenze finite (1.1 crediti). Conduzione del calore e diffusione, inclusi i mezzi porosi. Differenze finite, approssimazione delle derivate, metodi di Eulero in avanti, introduzione alla stabilità, consistenza, convergenza. Problemi ai valori al contorno. Metodo di
Eulero all’indietro. Diffusione stazionaria. Programmi scientifici MatLabR e/o ComsolR.

7. Metodo agli elementi finiti (FEM) (1.2 crediti). Integrazione numerica: regola del rettangolo, del trapezio, di Simpson. Moti assiali delle sbarre. Il FEM per le equazioni differenziali ordinarie (ODE): forma debole, metodo dei residui pesati, metodo di Galerkin. Problemi tempo-dipendenti. Modelli di simulazione
in Biologia. Modelli di flussi di materiali granulari. Applicazioni MatLabR e/o ComsolR.

Testi docente

1. T. Ruggeri: Introduzione alla Termomeccanica dei Continui, 2^ edizione, Monduzzi editoriale, Milano, 2013
2. N. Bellomo, L. Preziosi: Modelling Mathematical Methods and Scientific Computation, CRC Press, Boca Raton, 1995.
3. B. D’Acunto: Computational Partial Differential Equations for Engineering Science, Nova Science Publishers, Inc., New York, 2012.

Erogazione tradizionale

Sì

Erogazione a distanza

Frequenza obbligatoria

Valutazione prova scritta

Valutazione prova orale

Valutazione test attitudinale

Valutazione progetto

Valutazione tirocinio

Valutazione in itinere

Prova pratica

Ulteriori informazioni