Corso | Ingegneria Civile |
Curriculum | PROGETTAZIONE STRUTTURALE E GEOTECNICA |
Orientamento | PS LM23 CIV STR,INFR,GEO 13-14 |
Anno Accademico | 2017/2018 |
Corso | Ingegneria Civile |
Curriculum | PROGETTAZIONE STRUTTURALE E GEOTECNICA |
Orientamento | PS LM23 CIV STR,INFR,GEO 13-14 |
Anno Accademico | 2017/2018 |
Crediti | 6 |
Settore Scientifico Disciplinare | MAT/05 |
Anno | Primo anno |
Unità temporale | Secondo semestre |
Ore aula | 48 |
Attività formativa | Attività formative affini ed integrative |
Docente | PASQUALE CANDITO |
Obiettivi | Il corso si propone di presentare allo Studente i metodi variazionali elementari per lo studio delle equazioni differenziali alle derivate parziali, strettamente legati alle tecniche di approssimazione numerica e utili per risolvere quantitativamente problemi di interesse ingegneristico, quali ad esempio, il metodo di Galerkin-elementi finiti per problemi di tipo ellittico. L'obiettivo generale del corso è quello di introdurre tali tematiche partendo da semplici problemi derivanti dalle scienze applicate e seguendo un medesimo schema ricorrente: analisi matematica del problema, approssimazione numerica, analisi dei risultati. |
Programma | Premesse al corso Introduzione ai metodi variazionali per lo studio delle equazioni differenziali: motivazioni, esempi. Necessità della risoluzione numerica. Elementi di Analisi Funzionale (I-IICFU) Spazi metrici e spazi normati. Concetti fondamentali. Lo spazio normato : disuguaglianze di Young, Hölder, Cauchy-Schwarz e Minkowski. Successioni in uno spazio metrico. Funzioni continue e semicontinue. Spazi metrici compatti. Teorema di Weierstrass. Spazi metrici completi. Spazi di Banach. Spazi funzionali: principali esempi. Spazi di Hilbert. Regola del parallelogramma. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Introduzione alla teoria della misura e dell’integrazione secondo Lebesgue. Principali proprietà degli spazi e . Cenni sulla teoria delle distribuzioni in e in . Notazioni e definizioni. Esempi fondamentali. Derivata di una distribuzione. Cenni sulla convergenza distribuzionale. Spazi di Sobolev. Disuguaglianza di Poincaré. Disuguaglianze di traccia. Teoremi di immersione per gli spazi di Sobolev. Compattezza e convergenza debole (in spazi di Hilbert). Formulazione variazionale di problemi non lineari (III-IV CFU) Equazioni ellittiche. Soluzioni classiche, forti e deboli (o variazionali). Formulazione variazionale di un problema di diffusione, trasporto e reazione nel caso unidimensionale con condizioni al bordo di Dirichlet, di Neumann, miste e di Robin. Formulazione variazionale del problema di Poisson. Condizioni di Dirichlet omogenee e non omogenee. Problema di Neumann. Problemi misto e di Robin. Equazioni generali in forma di divergenza. Questioni di regolarità. Equazioni paraboliche. Soluzioni classiche, forti e deboli (o variazionali). Teoria dei punti critici e sue applicazioni (VCFU). Analisi non lineare. Differenziale forte (o di Fréchet). Differenziale debole (o di Gâteaux). Legame tra differenziabilità forte e debole. Cenni alla teoria dei punti critici per funzionali regolari. Metodo diretto nel Calcolo delle Variazioni: semicontinuità, compattezza e coercività. Ulteriori Elementi di Analisi Funzionale (VI CFU) Operatori lineari. Spazi duali. Teorema di rappresentazione di Riesz. Forme bilineari, problemi variazionali astratti. Teorema di Lax-Milgram. Forme bilineari simmetriche. Approssimazione e metodo di Galerkin: esistenza, unicità e stabilità della soluzione discreta, convergenza. Lemma di Céa. Seminari dedicati al tema "Matematica e realtà" |
Testi docente | Resources and main references L. C. Evans, Partial Differential Equations, A.M.S., Graduate Studies in Mathematics, 1998. H. Brezis, Analisi Funczionale. Teoria e applicazioni, Liguori Editore 2002. D. Costa, An Invitation to Variational Methods in Differential Equations, Birkhäuser 2007 A. Quarteroni, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali. Springer, 2008. L. Formaggia, F. Saleri, A. Veneziani, Applicazioni ed esercizi di modellistica numerica per problemi differenziali. Springer Verlag (collana Unitext), 2005. M. Codegone, Metodi Matematici per l’Ingegneria, Zanichelli, 1995. (Distributions) G. Israel, La visione matematica della realtà, Editori Laterza (2003) |
Erogazione tradizionale | Sì |
Erogazione a distanza | No |
Frequenza obbligatoria | No |
Valutazione prova scritta | No |
Valutazione prova orale | Sì |
Valutazione test attitudinale | No |
Valutazione progetto | No |
Valutazione tirocinio | No |
Valutazione in itinere | No |
Prova pratica | No |
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