Dipartimento di Ingegneria Civile, dell'Energia, dell'Ambiente e dei Materiali - Università Mediterranea di Reggio Calabria - Didattica

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GEOMETRIA

Corso

Ingegneria Civile e Ambientale

Curriculum

Ambientale

Orientamento

Orientamento unico

Anno Accademico

2018/2019

Crediti

Settore Scientifico Disciplinare

MAT/03

Anno

Primo anno

Unità temporale

Primo semestre

Ore aula

Attività formativa

Attività formative di base

Canale unico

Docente

GIOIA FAILLA

Obiettivi

Conoscenza delle nozioni di base dell'algebra lineare (matrici, determinanti, sistemi di equazioni lineari, spazi vettoriali, applicazioni lineari, autovalori ed autovettori, diagonalizzazione di una matrice, prodotti scalari) e della geometria analitica in dimensione due e tre (equazioni di rette e piani e studio analitico delle loro mutue posizioni; equazioni e studio di curve, con particolare riferimento alle coniche). Conoscenza degli strumenti e delle tecniche proprie dell’Algebra Lineare per lo studio della Geometria Analitica. Capacità di comprendere e utilizzare strumenti matematici adeguati per la risoluzione di problemi geometrici del piano e dello spazio. Capacità di comunicare le conoscenze acquisite attraverso un linguaggio tecnico-scientifico adeguato.
Conoscenze relative agli aspetti metodologico-operativi della geometria, ai fini dell’interpretazione e descrizione dei problemi tipici dell'Ingegneria. Applicazione delle conoscenze matematiche per l’impostazione e soluzione di problemi anche complessi.

Programma

Spazi vettoriali (1CFU)
Definizione di campo k e di k-spazio vettoriale. Esempi. Sottospazi. Operazioni con i sottospazi: somma, intersezione, unione e somma diretta. Criterio per la somma diretta di due sottospazi. Combinazione lineare di un insieme di vettori di uno spazio vettoriale. Vettori linearmente indipendenti. Criterio per la lineare indipendenza dei vettori. Spazi vettoriali di dimensione finita. Generatori e basi di uno spazio vettoriale. Metodo del completamento e metodo degli scarti per la determinazione di una base. Basi canoniche. Componenti di un vettore e cambiamenti di base. Teorema sulla dimensione di un sottospazio. Formula di Grassmann.

Sistemi lineari e matrici (1CFU)
Sistemi di equazioni lineari. Sistemi lineari omogenei. Matrici. Matrici diagonali, simmetriche e antisimmetriche. Matrice trasposta. Matrici triangolari. Matrice ridotta per righe. Riduzione per righe e per colonna di una matrice. Sistemi lineari equivalenti. Sistemi lineari ridotti. Risoluzione dei sistemi di equazioni lineari. Metodo di Gauss-Jordan. Prodotto di matrici. Matrici invertibili. Rango di una matrice. Teorema di Rouchè-Capelli. Determinante di una matrice. Regola di Sarrus. Teoremi di Laplace. Calcolo dei determinanti e proprietà. Determinanti e matrici invertibili. Matrice aggiunta. Inversa di una matrice con il metodo della matrice aggiunta. Regola di Cramer. Minore di una matrice. Teorema di Kronecher. Sistemi lineari parametrici.

Applicazioni lineari e Spazi vettoriali euclidei (1CFU)
Definizione ed esempi di applicazione lineare. Nucleo ed Immagine di un'applicazione lineare. Applicazioni lineari e matrici. Applicazioni lineari iniettive, suriettive e biunivoche. Isomorfismi. Criterio di iniettività con dimostrazione. Teorema sui generatori dell'immagine di un'applicazione lineare. Teorema della dimensione. Composizione tra due applicazioni lineari e matrice associata. Traccia di una matrice. Matrici simili. Controimmagine di un vettore. Autovalori e autovettori. Molteplicità algebrica e geometrica di un auto valore. Endomorfismi semplici e terorema sull’endomorfismo semplice con dimostrazione. Teorema sulla dimensione degli autospazi. Teorema con dimostrazione: autovettori non nulli relativi ad autovalori distinti sono linearmente indipendenti. Matrici ortogonali. Basi ortogonali. Matrici ortogonali.

Geometria del piano cartesiano (2CFU)
Sistemi di riferimento. Coordinate cartesiane e polari nel piano.
Rette del piano cartesiano. Equazione cartesiana: implicita ed esplicita. Forma parametriche. Coefficiente angolare e parametri direttori. Passaggio da equazioni parametriche a cartesiane e viceversa. Retta per due punti, retta per un punto e parallela (oppure perpendicolare) ad una data retta, proiezione ortogonale di un punto su una retta, distanza punto-retta. Distanza tra due rette parallele, punto medio di un segmento. Punti simmetrici rispetto ad un centro e rispetto ad una retta. Intersezioni. Condizioni di parallelismo e ortogonalità. Fasci di rette. Trasformazioni del piano cartesiano: Traslazioni, rotazioni e rototraslazioni.Circonferenza. Coniche. Forme canoniche. Classificazione affine delle coniche. Riduzione a forma canonica delle coniche senza termini misti. Fasci di coniche.

Geometria dello spazio cartesiano (1CFU)
Sistemi di riferimento. Coordinate cartesiane e polari nello spazio. Punti, rette e piani dello spazio cartesiano. Parametri direttori di una retta nello spazio.. Equazioni cartesiane e parametriche di una retta. Retta per due punti, retta per un punto e parallela ad una retta, retta per un punto e perpendicolare ad un piano. Passaggio da equazioni parametriche a cartesiane e viceversa. Piano per tre punti non allineati. Piano per un punto e parallelo ad un piano dato, proiezione ortogonale di una retta su un piano. Distanza punto-piano. Intersezioni. Mutue posizioni di rette e piani nello spazio. Condizioni di parallelismo e ortogonalità. Fasci di piani. Trasformazioni dello spazio cartesiano: traslazione, rotazione e rototraslazione.

Testi docente

1. S. Greco, P. Valabrega, “Algebra lineare”, Levrotto & Bella, Torino.
2. S. Greco, P. Valabrega, “Geometria Analitica”, Levrotto & Bella, Torino.
3. P.Bonacini, M. G. Cinquegrani, L. Marino, Algebra Lineare, esercizi svolti, Cavallotto edizioni.
4. P.Bonacini, M. G. Cinquegrani, L. Marino, Geometria Analitica, esercizi svolti, Cavallotto edizioni.

Erogazione tradizionale

Sì

Erogazione a distanza

Frequenza obbligatoria

Valutazione prova scritta

Sì

Valutazione prova orale

Sì

Valutazione test attitudinale

Valutazione progetto

Valutazione tirocinio

Valutazione in itinere

Prova pratica

Ulteriori informazioni

Materiale didattico
Ricevimento
Avvisi
Orario lezioni
Codice insegnamento

Descrizione	Descrizione
03-07-2014 (esercitazioni)
10-06-2015 (esercitazioni)
10-09-2014 (esercitazioni)
11-07-11 (esercitazioni)
13-01-2014 (esercitazioni)
13-01-2014B (esercitazioni)
13-06-2014 (esercitazioni)
14-04-15 (esercitazioni)
16-02-16A (esercitazioni)
17-07-12 (esercitazioni)
17-07-12B (esercitazioni)
27-01-11B (esercitazioni)
27-01-11D (esercitazioni)
27-06 (esercitazioni)
28-01-16 (esercitazioni)
28-01-16B (esercitazioni)
3-07-12A (esercitazioni)
3-7-12B (esercitazioni)

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