Dipartimento di Ingegneria Civile, dell'Energia, dell'Ambiente e dei Materiali - Università Mediterranea di Reggio Calabria - Didattica

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METODI E MODELLI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA

Corso

Ingegneria Civile

Curriculum

PROGETTAZIONE DI STRUTTURE CIVILI, DI INFRASTRUTTURE IDRAULICHE E DI SISTEMI PER LE ENERGIE RINNOVABILI

Orientamento

Orientamento unico

Anno Accademico

2019/2020

Crediti

Settore Scientifico Disciplinare

MAT/05

Anno

Primo anno

Unità temporale

Primo semestre

Ore aula

Attività formativa

Attività formative affini ed integrative

Canale unico

Erogazione

1001162 METODI E MODELLI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA in Ingegneria Civile LM-23 CANDITO PASQUALE

Docente

Pasquale CANDITO

Obiettivi

Il corso si propone di presentare allo Studente i principali metodi elementari per lo studio delle equazioni differenziali alle derivate parziali, strettamente legati alle tecniche di approssimazione numerica e utili per risolvere quantitativamente problemi di interesse ingegneristico, quali ad esempio, il metodo di Galerkin-elementi finiti per problemi di tipo ellittico e il metodo delle differenze finite per equazioni paraboliche ed iperboliche. L'obiettivo generale del corso è quello di introdurre tali tematiche partendo da semplici problemi derivanti dalle scienze applicate e seguendo un medesimo schema ricorrente: analisi matematica del problema, approssimazione numerica, analisi dei risultati.

Programma

Introduzione ai metodi variazionali per lo studio delle equazioni differenziali: motivazioni, esempi. Necessità della risoluzione numerica. Spazi metrici e spazi normati. Spazi funzionali: principali esempi Concetti fondamentali. Disuguaglianze di Young, Hölder e Minkowski. Successioni in uno spazio metrico. Funzioni continue. Spazi metrici completi. Spazi di Banach.Spazi di Hilbert. Regola del parallelogramma. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Cenni alla teoria della misura e dell’integrazione secondo Lebesgue. Derivata debole.Spazi di Sobolev. Disuguaglianza di Poincaré. Disuguaglianze di traccia. (I-II CFU)
Operatori lineari. Spazi duali. Forme bilineari, problemi variazionali astratti. Teorema di Lax-Milgram. Forme bilineari simmetriche. Approssimazione e metodo di Galerkin-elementi finiti: esistenza, unicità e stabilità della soluzione discreta, convergenza. Lemma di Céa. Equazioni ellittiche. Soluzioni classiche, forti e deboli (o variazionali). Formulazione variazionale di un problema di diffusione, trasporto e reazione con condizioni al bordo di Dirichlet, di Neumann, miste e di Robin. Equazioni generali in forma di divergenza. (III-IV CFU).
Equazioni paraboliche. Formulazione debole e sua approssimazione. Stime a priori. Analisi del problema semi-discreto. Il metodo delle differenze finite per equazioni iperboliche. Analisi dei metodi alle differenze finite. Equazioni equivalenti e analisi dell’errore (V-VI CFU).

Testi docente

H. Brezis, Analisi Funczionale. Teoria e applicazioni, Liguori Editore 2002.
P. Cannarsa, T. D'Aprile, Introduzione alla teoria della misura e all’analisi funzionale, Springer-Verlag, Milano 2008.
S. Salsa, Equazioni a derivate parziali (Metodi, modelli e applicazioni), Springer.
A. Quarteroni, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali. Springer, 2008.
V. Romano, Metodi matematici per i corsi di ingegneria, Città Studi Edizioni (2018)
L. Formaggia, F. Saleri, A. Veneziani, Applicazioni ed esercizi di modellistica numerica per problemi differenziali. Springer Verlag (collana Unitext), 2005.

Erogazione tradizionale

Sì

Erogazione a distanza

Frequenza obbligatoria

Valutazione prova scritta

Valutazione prova orale

Sì

Valutazione test attitudinale

Valutazione progetto

Valutazione tirocinio

Valutazione in itinere

Prova pratica