Dipartimento di Ingegneria Civile, dell'Energia, dell'Ambiente e dei Materiali - Università Mediterranea di Reggio Calabria - Didattica

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Corso	Ingegneria Civile
Curriculum	INFRASTRUTTURE E SISTEMI DI TRASPORTO
Orientamento	Orientamento unico
Anno Accademico	2021/2022

Corso	Ingegneria Civile
Curriculum	INFRASTRUTTURE E SISTEMI DI TRASPORTO
Orientamento	Orientamento unico
Anno Accademico	2021/2022
Crediti	6
Settore Scientifico Disciplinare	MAT/05
Anno	Primo anno
Unità temporale	Primo semestre
Ore aula	48
Attività formativa	Attività formative affini ed integrative

Docente	PASQUALE CANDITO
Obiettivi	Il corso si propone di presentare allo Studente i principali metodi elementari per lo studio delle equazioni differenziali alle derivate parziali, strettamente legati alle tecniche di approssimazione numerica e utili per risolvere quantitativamente problemi di interesse ingegneristico, quali ad esempio, il metodo di Galerkin-elementi finiti per problemi di tipo ellittico e il metodo delle differenze finite per equazioni paraboliche ed iperboliche. L'obiettivo generale del corso è quello di introdurre tali tematiche partendo da semplici problemi derivanti dalle scienze applicate e seguendo un medesimo schema ricorrente: analisi matematica del problema, approssimazione numerica, analisi dei risultati. Modalità di valutazione Il voto della prova orale sarà attribuito secondo il seguente criterio di valutazione: 30 - 30 e lode: conoscenza completa, approfondita e critica degli argomenti, ottima proprietà di linguaggio, completa ed originale capacità interpretativa, piena capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti; 26 - 29: conoscenza completa e approfondita degli argomenti, piena proprietà di linguaggio, completa ed efficace capacità interpretativa, in grado di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti; 24 - 25: conoscenza degli argomenti con un buon grado di apprendimento, buona proprietà di linguaggio, corretta e sicura capacità interpretativa, capacità di applicare in modo corretto la maggior parte delle conoscenze per risolvere i problemi proposti; 21 - 23: conoscenza degli argomenti, ma mancata padronanza degli stessi, soddisfacente proprietà di linguaggio, corretta capacità interpretativa, limitata capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti; 18 - 20: conoscenza di base degli argomenti principali, conoscenza di base del linguaggio tecnico, capacità interpretativa sufficiente, capacità di applicare le conoscenze basilari acquisite in contesti elementari; Insufficiente: non possiede una conoscenza accettabile degli argomenti trattati durante il corso. ENGLISH VERSION The course aims to present to the Student with the main elementary methods for the study of partial differential equations, closely related to numerical approximation techniques and useful for quantitatively solving problems of engineering interest, such as the Galerkin-finite element method for elliptic problems and the finite difference method for parabolic and hyperbolic equations. The general task of the course is to introduce these topics starting from simple problems deriving from the applied sciences and following a same recurring scheme: mathematical analysis of the problem, numerical approximation, analysis of the results. The oral exam grade will be assigned according to the following evaluation criteria: 30 - 30 cum laude – exceptional: complete, in-depth and critical knowledge of the topics, excellent linguistic property, complete and original interpretative ability, full ability to independently apply the knowledge to solve the proposed problems; 26 – 29 - very good to satisfactory: complete and in-depth knowledge of the topics, full ownership of language, complete and effective interpretive ability, able to independently apply the knowledge to solve the proposed problem; 24 – 25 – good to adequate: knowledge of topics with a good degree of learning, good language property, correct and safe interpretive ability, ability to correctly apply most of the knowledge to solve the proposed problems; 21 – 23 - poor: knowledge of the topics, but lack of mastery of the same, satisfactory property of language, correct interpretative ability, limited ability to independently apply the knowledge to solve the proposed problems; 18 – 20 - barely adequate to minimum passing grade: basic knowledge of the main topics, basic knowledge of technical language, sufficient interpretive ability, ability to apply the basic knowledge acquired in elementary contexts; Insufficient - rejected: the student does not have an acceptable knowledge of the topics covered during the course.
Programma	Introduzione ai metodi variazionali per lo studio delle equazioni differenziali: motivazioni, esempi. Necessità della risoluzione numerica. Spazi metrici e spazi normati. Spazi funzionali: principali esempi Concetti fondamentali. Disuguaglianze di Young, Hölder e Minkowski. Successioni in uno spazio metrico. Funzioni continue. Spazi metrici completi. Spazi di Banach.Spazi di Hilbert. Regola del parallelogramma. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Cenni alla teoria della misura e dell’integrazione secondo Lebesgue. Derivata debole.Spazi di Sobolev. Disuguaglianza di Poincaré. Disuguaglianze di traccia. (I-II CFU) Operatori lineari. Spazi duali. Forme bilineari, problemi variazionali astratti. Teorema di Lax-Milgram. Forme bilineari simmetriche. Approssimazione e metodo di Galerkin-elementi finiti: esistenza, unicità e stabilità della soluzione discreta, convergenza. Lemma di Céa. Equazioni ellittiche. Soluzioni classiche, forti e deboli (o variazionali). Formulazione variazionale di un problema di diffusione, trasporto e reazione con condizioni al bordo di Dirichlet, di Neumann, miste e di Robin. Equazioni generali in forma di divergenza. (III-IV CFU). Equazioni paraboliche. Formulazione debole e sua approssimazione. Stime a priori. Analisi del problema semi-discreto. Il metodo delle differenze finite per equazioni iperboliche. Analisi dei metodi alle differenze finite. Equazioni equivalenti e analisi dell’errore (V-VI CFU). English Version Introduction to variational methods for the study of differential equations: motivation, examples. Needs of the numerical solution. Metric and normed spaces. Basic concepts. Young’s inequality, Hölder’s inequality, Cauchy-Schwarz’s inequality, Minkowski’s inequality. Sequences in a metric space. Continuous functions. Compact metric spaces. Complete metric spaces. Banach spaces. Functional spaces: some examples. Hilbert spaces. Parallelogram rule. Introduction to the Lebesgue measure and integration’s theory. Weak derivative. Sobolev spaces. Poincaré inequality. Inequalities trace. (I-II CFU) Linear operators. Dual spaces. Bilinear operators, abstract variational problems. Lax-Milgram theorem. Symmetric bilinear operators. Approximation and Galerkin-finite element methods for elliptic differential equations: existence, uniqueness and stability of the discrete solution, convergence. Céa lemma. Elliptic equations. Classical, strong and weak (or variational) solutions. Variational approach to a diffusion, transport and reaction, with Dirichlet or Neumann or mixed or Robin boundary conditions. General equations in divergence form. (III-IV CFU) Parabolic equations. Weak formulation and its approximation. A priori estimates. Semi-discrete problem analysis. The finite difference method for hyperbolic equations. Analysis of finite difference methods. Equivalent equations and error analysis (V-VI CFU).
Testi docente	H. Brezis, Analisi Funczionale. Teoria e applicazioni, Liguori Editore 2002. P. Cannarsa, T. D'Aprile, Introduzione alla teoria della misura e all’analisi funzionale, Springer-Verlag, Milano 2008. S. Salsa, Equazioni a derivate parziali (Metodi, modelli e applicazioni), Springer. A. Quarteroni, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali. Springer, 2008. V. Romano, Metodi matematici per i corsi di ingegneria, Città Studi Edizioni (2018) L. Formaggia, F. Saleri, A. Veneziani, Applicazioni ed esercizi di modellistica numerica per problemi differenziali. Springer Verlag (collana Unitext), 2005.
Erogazione tradizionale	Sì
Erogazione a distanza	No
Frequenza obbligatoria	No
Valutazione prova scritta	No
Valutazione prova orale	Sì
Valutazione test attitudinale	No
Valutazione progetto	No
Valutazione tirocinio	No
Valutazione in itinere	No
Prova pratica	No

Descrizione	Avviso
Ricevimenti di: Pasquale Candito
Per usufruire del Ricevimento bisogna prenotarsi all'indirizzo pasquale.candito@unirc.it

Corso	Ingegneria Civile
Curriculum	INFRASTRUTTURE E SISTEMI DI TRASPORTO
Orientamento	Orientamento unico
Anno Accademico	2021/2022
Crediti	6
Settore Scientifico Disciplinare	MAT/07
Anno	Primo anno
Unità temporale	Primo semestre
Ore aula	48
Attività formativa	Attività formative affini ed integrative

6 CFU AFFINI 1^ANNO - INFRASTRUTTURE E SISTEMI DI TRASPORTO

Modulo: METODI E MODELLI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA

Canale unico

Ulteriori informazioni

Elenco dei rievimenti:

Modulo: MODELLI COSTITUTIVI DEI MATERIALI

Canale unico

Ulteriori informazioni

Elenco dei rievimenti:

Docente	PASQUALE GIOVINE
Obiettivi	La modellazione matematica contribuisce ad una approfondita comprensione della realtà fisica, consentendo di evidenziare aspetti e comportamenti spesso poco noti. Essa ha lo scopo di rendere intelligibile, attraverso il rigore del formalismo matematico, la realtà fisica dei fenomeni. La disciplina si propone di dare all’allievo la capacità di creare un modello matematico di un sistema fisico attraverso l’individuazione delle variabili di stato e la successiva derivazione di un’equazione di evoluzione, il cui problema sarà risolto mediante opportuni metodi numerici. Usando gli strumenti del Calcolo Numerico utili alla risoluzione di problemi di interesse nel campo dell’Ingegneria, e con l’utilizzo del software Matlab e/o Comsol, lo studente imparerà ad affrontare e a risolvere nel modo più corretto ed efficiente alcuni problemi matematici di ampia portata. - Risultati attesi Conoscenza e capacità di comprensione: riconoscere e trattare qualitativamente modelli differenziali; Capacità di applicare conoscenza e comprensione: combinare un insieme di conoscenze metodologiche nell’ambito della matematica numerica con un insieme di abilità informatiche relative all’uso di un linguaggio di programmazione versatile ed efficace, quale il MatLab e/o il Comsol; Autonomia di giudizio: valutazione e validazione di un modello matematico; Abilità comunicative: comunicazione verbale e scritta, elaborazione e presentazione di problemi, capacità di lavorare in gruppo, trasmissione e divulgazione di informazioni usando il linguaggio specifico della disciplina; Capacità d’apprendimento: creare un modello matematico di un sistema fisico attraverso l’individuazione delle variabili di stato e la successiva derivazione di un’equazione di evoluzione, il cui problema sarà risolto mediante gli opportuni metodi numerici. Modalità di accertamento e valutazione: L’esame si svolgerà in due fasi. La prima fase consiste nello svolgimento di una prova scritta, dall’esito vincolante alla successiva prova orale; la prova scritta consta di 3 quesiti a risposta aperta, del valore di circa 5 punti ciascuno, e verte sulla risoluzione di uno o più problemi pratici inerenti al moto ed all’equilibrio dei sistemi continui, come anche alla propagazione del calore. La prova scritta ha la durata massima di due ore e trenta minuti e lo Studente può fare uso di manuali matematici oltre che della calcolatrice non programmabile. La prova orale verte invece su un colloquio riguardante i fondamenti teorici necessari alla risoluzione degli stessi quesiti presenti nella prova scritta, e sulle basi teoriche necessarie per la costruzione di modelli matematici, valutando la capacità dello studente di comunicare le nozioni acquisite attraverso un linguaggio scientifico adeguato, nonché l’attitudine all’esposizione dei suddetti contenuti teorici; il relativo punteggio andrà a sommarsi con lo scritto. La seconda fase consiste nello svolgimento di una prova pratica tendente ad accertare il grado di padronanza degli strumenti numerici necessari alla risoluzione di problemi pratici. Il voto finale sarà attribuito secondo il seguente criterio di valutazione: 30 - 30 e lode: conoscenza completa, approfondita e critica degli argomenti, ottima proprietà di linguaggio, completa ed originale capacità interpretativa, piena capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti; 26 - 29: conoscenza completa e approfondita degli argomenti, piena proprietà di linguaggio, completa ed efficace capacità interpretativa, in grado di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti; 24 - 25: conoscenza degli argomenti con un buon grado di apprendimento, buona proprietà di linguaggio, corretta e sicura capacità interpretativa, capacità di applicare in modo corretto la maggior parte delle conoscenze per risolvere i problemi proposti; 21 - 23: conoscenza adeguata degli argomenti, ma mancata padronanza degli stessi, soddisfacente proprietà di linguaggio, corretta capacità interpretativa, limitata capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti; 18 - 20: conoscenza di base degli argomenti principali, conoscenza di base del linguaggio tecnico, capacità interpretativa sufficiente, capacità di applicare le conoscenze basilari acquisite; Insufficiente: non possiede una conoscenza accettabile degli argomenti trattati durante il corso.
Programma	Programma dettagliato 1. Operatori matriciali su vettori (1 credito) Operatori matriciali e componenti cartesiane - Operatore identità - Simboli di Kronecker e di Levi-Civita: proprietà e relazioni - Prodotto di uno scalare per un operatore matriciale - Somma di due operatori - Prodotto di due operatori - Operatore trasposto - Traccia di un operatore - Determinante di un operatore: espressione del determinante nel caso di n = 3 - Operatore inverso - Operatore complementare - Alcune identità notevoli degli operatori matriciali: alcune identità notevoli nel caso n = 3 - Prodotto scalare fra operatori - Operatori simmetrici e antisimmetrici: vettore duale associato ad un operatore antisimmetrico, parti simmetrica e antisimmetrica di un operatore - Parte deviatorica ed isotropa di un operatore - Operatore di rotazione - Trasformazioni di similitudine ortogonali: invarianti principali di un operatore - Autovalori ed autovettori di un operatore: autovalori ed invarianti delle potenze di un operatore, autovalori ed autovettori per operatori simmetrici, diagonalizzazione di un operatore, teorema di Hamilton-Cayley, relazioni tra invarianti e derivate degli invarianti principali nel caso n = 3 - Prodotto tensoriale: rappresentazione semi- cartesiana di un operatore, autovalori ed autovettori di un prodotto tensoriale nel caso n = 3 - Operatori definiti di segno: criterio di Sylvester, operatore radice quadrata di un operatore definito positivo (s.d.) - Teorema Polare 2. Deformazione, cinematica e forze agenti su un corpo continuo (1 credito) Configurazione di un continuo - Operatore gradiente di deformazione - Operatori di deformazione - Operatore della deformazione inversa - Coefficiente di dilatazione lineare - Scorrimenti - Coefficiente di dilatazione superficiale - Coefficiente di dilatazione di volume - Corpi incompressibili - Deformazione omogenea - Piccole deformazioni - Velocità ed accelerazione - Operatore gradiente di velocità - Forze in un continuo - Tensore degli sforzi e teorema di Cauchy 3. Leggi di bilancio e principi costitutivi generali in meccanica dei continui (1 credito) Legge di conservazione della massa: formulazione lagrangiana, formulazione euleriana - Equazioni cardinali: condizioni al contorno - Principio dei lavori virtuali - Leggi generali di bilancio: teorema del trasporto, legge di bilancio dell'energia, leggi di bilancio della termomeccanica in forma euleriana, invarianza galileiana (facoltativo), formulazione lagrangiana delle leggi di bilancio, legge di bilancio della quantità di moto in forma lagrangiana e primo tensore di Piola-Kirchhoff, condizioni al contorno in variabili lagrangiane, legge di bilancio dell’energia in variabili lagrangiane – Interpretazione fisica del tensore di Piola-Kirchhoff, secondo tensore di Piola-Kirchhoff, potenza delle forze interne in termini dei tensori di Piola-Kirchhoff – Esempi di tensore degli sforzi di Cauchy: pressione, tensione semplice, taglio semplice - Principi generali per le leggi costitutive: il principio di indifferenza materiale, il principio di entropia 4. Elasticità e termoelasticità. Fluidi. (1,5 credito) Corpi elastici: conseguenze del principio di indifferenza materiale nel caso elastico - Corpi termoelastici: principi di indifferenza materiale in termoelasticità, equazioni di campo della termoelasticità, conseguenze del principio di entropia in termoelasticità, materiali isotropi - Principio di dissipazione in elasticità: elasticità non lineare unidimensionale - Elasticità lineare: equazioni dell'elasticità lineare isotropa - Fluidi ideali ed equazioni di Eulero: condizioni al contorno nel caso di fluidi ideali, lavoro delle forze interne in un fluido ideale - Fluidi dissipativi di Fourier-Navier-Stokes - Principio di entropia per un fluido - Alcuni casi particolari di fluidi: fluidi di Fourier-Navier-Stokes incompressibili, fluidi di Eulero compressibili ed equazioni linearizzate - Equazioni dei fluidi nella formulazione Lagrangiana 5. Conduzione del calore. (1 credito) Conduttore rigido di calore. Conduzione del calore e diffusione, inclusi i mezzi porosi. Problemi ai valori al contorno. Diffusione stazionaria. 6. Sistemi iperbolici. (0,5 credito) Classificazione: equazioni iperboliche, paraboliche ed ellittiche. Formulazione matematica del problema. Modelli di flussi di materiali granulari.
Testi docente	1. T. Ruggeri: Introduzione alla Termomeccanica dei Continui, 2^ edizione, Monduzzi editoriale, Milano, 2013 2. N. Bellomo, L. Preziosi: Modelling Mathematical Methods and Scientific Computation, CRC Press, Boca Raton, 1995. 3. B. D’Acunto: Computational Partial Differential Equations for Engineering Science, Nova Science Publishers, Inc., New York, 2012.
Erogazione tradizionale	Sì
Erogazione a distanza	No
Frequenza obbligatoria	No
Valutazione prova scritta	No
Valutazione prova orale	No
Valutazione test attitudinale	No
Valutazione progetto	No
Valutazione tirocinio	No
Valutazione in itinere	No
Prova pratica	No

Descrizione	Avviso
Ricevimenti di: Pasquale Giovine
ORARIO DI RICEVIMENTO PER GLI STUDENTI Il ricevimento studenti del Prof. GIOVINE, si svolgera’ nei giorni lunedi' e mercoledi', ore 12.00-13.00 nello studio, eventualmente anche su Microsoft Teams previo appuntamento via email (giovine@unirc.it) o via Teams stesso.