Dipartimento di Ingegneria Civile, dell'Energia, dell'Ambiente e dei Materiali - Università Mediterranea di Reggio Calabria - Didattica

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Modulo: FISICA MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI

Corso

Ingegneria Civile

Curriculum

PROGETTAZIONE DI INFRASTRUTTURE E SISTEMI DI TRASPORTO

Orientamento

Orientamento unico

Anno Accademico

2018/2019

Crediti

Settore Scientifico Disciplinare

MAT/07

Anno

Primo anno

Unità temporale

Primo semestre

Ore aula

Attività formativa

Attività formative affini ed integrative

Canale unico

Docente

PASQUALE GIOVINE

Obiettivi

Obiettivo principale del corso è la trattazione di metodologie utili allo studio ed alla formalizzazione matematica di varie classi di fenomeni fisici d’interesse interdisciplinare e rilevanti per le applicazioni dell’ingegneria. Così - alla fine del corso - lo studente saprà affrontare e risolvere numerosi problemi legati al moto dei sistemi lagrangiani e di quelli continui - come anche al loro equilibrio; inoltre avrà acquisito le nozioni generali sulle equazioni differenziali alle derivate parziali ed alcune metodologie per la risoluzione delle stesse.

Programma

Programma di "Fisica Matematica per le Applicazioni"
1. Elementi di meccanica analitica (1.5 crediti)
Principio delle reazioni vincolari - Forza d'attrito come forza attiva - Principio del d’Alembert - Relazione ed equazione simbolica della dinamica - Principio del d’Alembert - Sufficienza delle Equazioni Cardinali nella dinamica del corpo rigido - Equazione simbolica della statica e Principio dei lavori virtuali - Applicazioni - Calcolo delle reazioni vincolari mediante il Principio dei lavori virtuali - Condizioni di equilibrio per un sistema olonomo - Forze generalizzate di Lagrange - Caso di forze conservative - Principio di stazionarietà del potenziale - Stabilità dell’equilibrio e Teorema di Dirichlet (S.D.) - Equazioni del moto di un sistema olonomo soggetto a vincoli perfetti e bilaterali in coordinate lagrangiane - Equazioni di Lagrange nella prima forma e nel caso in cui le forze attive sono conservative - Funzione Lagrangiana - Energia cinetica di un sistema olonomo - Problema di Cauchy per le equazioni di Lagrange - Teorema delle forze vive - Teorema di conservazione dell’energia meccanica per i sistemi vincolati - Integrali primi del moto: della quantità di moto, del momento angolare assiale e dell’energia meccanica - Sistemi Lagrangiani - Momenti cinetici - Integrali primi tipici dei sistemi Lagrangiani - Piccole oscillazioni di un sistema olonomo nell’intorno di una sua configurazione d’equilibrio stabile

2. Operatori matriciali su vettori (1 credito)
Operatori matriciali e componenti cartesiane - Operatore identità - Simboli di Kronecker e di Levi-Civita: proprietà e relazioni - Prodotto di uno scalare per un operatore matriciale - Somma di due operatori - Prodotto di due operatori - Operatore trasposto - Traccia di un operatore - Determinante di un operatore: espressione del determinante nel caso di n = 3 - Operatore inverso - Operatore complementare - Alcune identità notevoli degli operatori matriciali: alcune identità notevoli nel caso n = 3 - Prodotto scalare fra operatori - Operatori simmetrici e antisimmetrici: vettore duale associato ad un operatore antisimmetrico, parti simmetrica e antisimmetrica di un operatore - Parte deviatorica ed isotropa di un operatore - Operatore di rotazione - Trasformazioni di similitudine ortogonali: invarianti principali di un operatore - Autovalori ed autovettori di un operatore: autovalori ed invarianti delle potenze di un operatore, autovalori ed autovettori per operatori simmetrici, diagonalizzazione di un operatore, teorema di Hamilton-Cayley, relazioni tra invarianti e derivate degli invarianti principali nel caso n = 3 - Prodotto tensoriale: rappresentazione semi-cartesiana di un operatore, autovalori ed autovettori di un prodotto tensoriale nel caso n = 3 - Operatori definiti di segno: criterio di Sylvester, operatore radice quadrata di un operatore definito positivo - Teorema Polare

3. Deformazione, cinematica e forze agenti su un corpo continuo (0,7 crediti)
Configurazione di un continuo - Operatore gradiente di deformazione - Operatori di deformazione - Operatore della deformazione inversa - Coefficiente di dilatazione lineare - Scorrimenti - Coefficiente di dilatazione superficiale - Coefficiente di dilatazione di volume - Corpi incompressibili - Deformazione omogenea - Piccole deformazioni - Velocità ed accelerazione - Operatore gradiente di velocità - Forze in un continuo - Tensore degli sforzi e teorema di Cauchy

4. Leggi di bilancio e principi costitutivi generali in meccanica dei continui (1,3 crediti)
Legge di conservazione della massa: formulazione lagrangiana, formulazione euleriana - Equazioni cardinali: condizioni al contorno - Principio dei lavori virtuali - Leggi generali di bilancio: teorema del trasporto, legge di bilancio dell'energia, leggi di bilancio della termomeccanica in forma euleriana, invarianza galileiana (facoltativo), formulazione lagrangiana delle leggi di bilancio, legge di bilancio della quantità di moto in forma lagrangiana e primo tensore di Piola-Kirchhoff, condizioni al contorno in variabili lagrangiane, legge di bilancio dell’energia in variabili lagrangiane – Interpretazione fisica del tensore di Piola-Kirchhoff, secondo tensore di Piola-Kirchhoff, potenza delle forze interne in termini dei tensori di Piola-Kirchhoff – Esempi di tensore degli sforzi di Cauchy: pressione, tensione semplice, taglio semplice - Principi generali per le leggi costitutive: il principio di indifferenza materiale, il principio di entropia

5. Elasticità e termoelasticità. Fluidi. Conduttore rigido di calore (1,5 crediti)
Corpi elastici: conseguenze del principio di indifferenza materiale nel caso elastico - Corpi termoelastici: principi di indifferenza materiale in termoelasticità, equazioni di campo della termoelasticità, conseguenze del principio di entropia in termoelasticità, materiali isotropi - Principio di dissipazione in elasticità: elasticità non lineare unidimensionale - Elasticità lineare: equazioni dell'elasticità lineare isotropa - Fluidi ideali ed equazioni di Eulero: condizioni al contorno nel caso di fluidi ideali, lavoro delle forze interne in un fluido ideale - Fluidi dissipativi di Fourier-Navier-Stokes - Principio di entropia per un fluido - Alcuni casi particolari di fluidi: gas perfetti, fluidi di Fourier-Navier-Stokes incompressibili, fluidi di Eulero compressibili, fluidi ideali di Eulero incompressibili e teorema delle tre quote - Equazioni dei fluidi nella formulazione Lagrangiana - Equazione del calore - Equazione di Maxwell-Cattaneo

Testi docente

Testi consigliati
1. M. Fabrizio: La Meccanica Razionale e i Suoi Metodi Matematici, Zanichelli, Bologna, 1994
2. T. Ruggeri: Introduzione alla Termomeccanica dei Continui, Monduzzi editore, Bologna, 2^ ed., 2013

Erogazione tradizionale

Sì

Erogazione a distanza

Frequenza obbligatoria

Valutazione prova scritta

Valutazione prova orale

Valutazione test attitudinale

Valutazione progetto

Valutazione tirocinio

Valutazione in itinere

Prova pratica

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