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MECCANICA RAZIONALE e ELEMENTI INTRODUTTIVI DI MODELLISTICA MATEMATICA

Corso Ingegneria Civile e Ambientale per lo sviluppo sostenibile
Curriculum SAFE AND SUSTAINABLE STRUCTURES AND INFRASTRUCTURES
Orientamento Orientamento unico
Anno Accademico 2020/2021

Modulo: MECCANICA RAZIONALE

Corso Ingegneria Civile e Ambientale per lo sviluppo sostenibile
Curriculum SAFE AND SUSTAINABLE STRUCTURES AND INFRASTRUCTURES
Orientamento Orientamento unico
Anno Accademico 2020/2021
Crediti 6
Settore Scientifico Disciplinare MAT/07
Anno Secondo anno
Unità temporale Primo semestre
Ore aula 48
Attività formativa Attività formative di base

Canale unico

Docente ANTONINO AMODDEO
Obiettivi La disciplina si trova alla frontiera fra le scienze matematiche applicate e le scienze sperimentali ed è l’unione della mentalità matematica e di quella fisica; ciò permette di trasformare un problema fisico in uno matematico e, dopo averlo risolto, di interpretarne fisicamente il risultato. Alla fine del corso, lo studente saprà affrontare e risolvere numerosi problemi legati al moto ed all’equilibrio dei sistemi di punti materiali e di corpi materiali rigidi nei sistemi di riferimento inerziali e non.
- Risultati di apprendimento attesi
Conoscenza e capacità di comprensione:
Acquisizione di specifiche competenze teoriche e operative. Conoscenza dei modelli e dei metodi per analizzare il comportamento meccanico dei sistemi liberi e vincolati.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Acquisizione di specifiche competenze applicative. Capacità di trasformare un problema fisico in uno matematico e, dopo averlo risolto, di interpretarne fisicamente il risultato, traducendo in modo sistematico e rigoroso un sistema meccanico in equazioni, risolvendolo e discutendone i risultati.
Autonomia di giudizio:
Valutazione e interpretazione dei risultati nell’ambito della meccanica e della matematica applicata.
Abilità comunicative:
Comunicazione verbale e scritta, elaborazione e presentazione di problemi, capacità di lavorare in gruppo, trasmissione e divulgazione dell'informazione su temi propri della matematica applicata, usando il linguaggio specifico della disciplina.
Capacità d’apprendimento:
Alla fine del corso lo studente saprà affrontare e risolvere numerosi problemi legati al moto ed all’equilibrio dei sistemi di punti materiali e di corpi materiali rigidi nei sistemi di riferimento inerziali e non; avrà acquisito teoricamente ed operativamente le nozioni di base su sistemi dinamici ed equazioni differenziali per impostare e risolvere problemi di meccanica e di matematica applicata.

MODALITA' DI VALUTAZIONE
L’esame consiste nello svolgimento di una prova scritta ed una orale. La prima prova scritta ha una durata di 150 minuti, con esito vincolante per la successiva prova orale: essa consta di 4 quesiti a risposta chiusa e 4 quesiti a risposta aperta, e verte sulla risoluzione di uno o più problemi pratici inerenti al moto ed all’equilibrio dei sistemi di punti materiali e di corpi materiali rigidi in sistemi di riferimento inerziali e non. La prova orale verte invece su una discussione dei fondamenti teorici necessari alla risoluzione degli stessi problemi.
L'esito dell’esame sarà risulterà dalla somma di punteggi parziali riportati nella prova scritta e orale.
La prova scritta ha lo scopo di accertare la capacità dello studente di applicare le conoscenze acquisite durante il corso; la prova orale ha lo scopo di verificare il livello di conoscenza e di comprensione dei contenuti del corso e di valutare l'autonomia di giudizio, la capacità di apprendimento e l'abilità comunicativa.
Il voto finale sarà attribuito secondo il seguente criterio di valutazione:
30 e lode: conoscenza completa, approfondita e critica degli argomenti, eccellente proprietà di linguaggio, completa ed originale capacità interpretativa, piena capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
28 - 30: conoscenza completa e approfondita degli argomenti, ottima proprietà di linguaggio, completa ed efficace capacità interpretativa, in grado di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
24 - 27: conoscenza degli argomenti con un buon grado di padronanza, buona proprietà di linguaggio, corretta e sicura capacità interpretativa, buona capacità di applicare in modo corretto la maggior parte delle conoscenze per risolvere i problemi proposti;
20 - 23: conoscenza adeguata degli argomenti ma limitata padronanza degli stessi, soddisfacente proprietà di linguaggio, corretta capacità interpretativa, più che sufficiente capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
18 - 19: conoscenza di base degli argomenti principali, conoscenza di base del linguaggio tecnico, sufficiente capacità interpretativa, sufficiente capacità di applicare le conoscenze di base acquisite;
Insufficiente: non possiede una conoscenza accettabile degli argomenti trattati durante il corso.

ENGLISH VERSION
The main target of the discipline is the discussion of methodologies useful in the study and mathematical formalization of the various classes of physical phenomena of interest and relevant to interdisciplinary applications of engineering. So - at the end of the course - the student will be able to address and solve numerous problems related to the motion of rigid an point systems, as well as to their equilibrium.
- Expected learning outcomes
Knowledge and understanding:
Acquisition of specific theoretical and operational skills. Knowledge of the models and methods to analyze the mechanical behavior of material systems, free and constrained.
Applying knowledge and understanding:
Acquisition of specific application skills. Ability to transform a physical problem into a mathematical one and, after having solved it, to physically interpret the result, translating systematically and rigorously a mechanical system into equations, solving it and discussing its results.
Making judgments:
Evaluation and interpretation of the results in the frame of mechanics and applied mathematics.
Communication skills:
Verbal and written communication, elaboration and presentation of problems, ability to work in team, transmission and dissemination of information on the subjects of applied mathematics using the specific language of the discipline.
Learning skills:
At the end of the course the student will be able to face and solve numerous problems related to the motion and equilibrium of systems of material points and rigid bodies in inertial and non-inert reference frames; it will have acquired theoretically and operationally the basic notions on dynamical systems and differential equations to set up and solve problems of mechanics and applied mathematics.

EVALUATION METHODS
The exam consists of a written and an oral test. The written test lasts 150 minutes, with the binding outcome for the next oral test: it is based on 4 closed-ended questions and 4 open-ended questions, and focuses on solving one or more practical problems related to motion and equilibrium of material point systems and rigid material bodies in inertial and non-inertial reference systems. The oral test focuses instead on a discussion of the theoretical foundations necessary to solve the same problems.
The outcome of the exam will result from the sum of partial scores reported in the written and oral test.
The written test aims to ascertain the student's ability to apply the knowledge acquired during the course; the oral exam aims to verify the level of knowledge and understanding of the course contents and to evaluate the autonomy of judgment, learning ability and communication ability.
The final grade will be awarded according to the following evaluation criteria:
30 cum laude: complete, in-depth and critical knowledge of the topics, excellent language skills, complete and original interpretative skills, full ability to independently apply knowledge to solve the proposed problems;
28 - 30: complete and in-depth knowledge of the topics, excellent language properties, complete and effective interpretative skills, able to independently apply knowledge to solve the proposed problems;
24 - 27: knowledge of the topics with a good degree of command, good language skills, correct and sure interpretative skills, good ability to correctly apply most of the knowledge to solve the proposed problems;
20 - 23: adequate knowledge of the topics but limited mastery of them, satisfactory language skills, correct interpretative ability, more than sufficient ability to independently apply the knowledge to solve the proposed problems;
18 - 19: basic knowledge of the main topics, basic knowledge of technical language, sufficient interpretative ability, sufficient ability to apply the basic knowledge acquired;
Insufficient: does not have an acceptable knowledge of the topics covered during the course.
Programma MECCANICA RAZIONALE
1. Elementi di calcolo vettoriale (1 credito)
Sistemi di riferimento e generalità sui vettori liberi - Diade - Operazioni sui vettori - Prodotto scalare e prodotto vettoriale - Prodotto misto, doppio prodotto vettoriale, divisione vettoriale - Vettori applicati - Risultante e momento polare risultante - Momento assiale - Legge di variazione del momento polare risultante al variare del polo - Coppia di vettori applicati - Sistemi continui - Vettori caratteristici ed invariante scalare - Asse centrale - Sistemi equivalenti ed equilibrati - Teorema di Varignon per sistemi di vettori incidenti - Teorema di equivalenza (di Poisson) - Operazioni elementari - Mutua riducibilità di due sistemi di vettori applicati - Sistemi di vettori applicati piani e poligono funicolare - Sistema di vettori applicati paralleli Centro Riduzione grafica di due vettori applicati paralleli.

2. Geometria delle masse (1 credito)
Massa di un sistema di punti materiali - Continui uni-, bi- e tri-dimensionali - Densità di massa - Baricentro di un sistema materiale - Proprietà del baricentro - Piano di simmetria materiale - Momento dinerzia di un sistema materiale - Legge di variazione del momento dinerzia per rette parallele: Teorema di Huygens-Steiner - Legge di variazione del momento dinerzia per rette concorrenti - Momento di deviazione e relativa legge di variazione rispetto a piani paralleli - Matrice dinerzia Assi e momenti principali (centrali) dinerzia - Corpo a struttura giroscopica e giroscopio - Legge di variazione della matrice dinerzia al variare del polo O - Criteri a priori per stabilire gli assi principali (o centrali) dinerzia.

3. Cinematica delle masse e vincoli (1 credito)
Cinematica del punto - Vincoli unilaterali, bilaterali, scleronomi, reonomi, olonomi, anolonomi - Gradi di libertà di un sistema materiale olonomo - Coordinate Lagrangiane - Movimento rigido e corpo rigido - Velocità ed accelerazione in un moto rigido - Formule di Poisson (S.D.) - Moti rigidi particolari: traslatorio, rotatorio, con asse scorrevole (o elicoidale), polare (o con punto fisso) - Angoli di Eulero - Cenni di cinematica relativa - Principio di Galileo - Teorema di Coriolis - Mutuo (e puro) rotolamento di due superfici rigide - Cinematica delle masse: quantità di moto, momento della quantità di moto (o momento angolare) ed energia cinetica di un sistema materiale - Moto relativo al baricentro di un sistema materiale - Teoremi di König - Momento angolare ed energia cinetica del moto rigido - Casi particolari del moto rigido.

4. Meccanica dei sistemi liberi e vincolati (1,5 crediti)
Dinamica Newtoniana del punto Dinamica del punto in un sistema di riferimento non inerziale e forze apparenti - Forze interne ed esterne ad un sistema materiale - Riducibilità a zero delle forze interne ad un sistema materiale - Reazione vincolare - Postulato delle reazioni vincolari - Leggi di Coulomb-Morin sullattrito statico e dinamico - Forze costanti, posizionali, resistive - Forze distribuite - Equazioni cardinali della dinamica - Teorema del moto del baricentro - Teorema del momento angolare assiale - Sufficienza delle equazioni cardinali della dinamica per lo studio del moto di un sistema rigido (S.D.).

5. Spostamenti, lavoro, energia e cenni di statica dei sistemi (1,5 crediti)
Spostamenti effettivi, elementari, virtuali (reversibili ed irreversibili) - Espressione degli spostamenti elementari e virtuali in termini delle coordinate Lagrangiane - Potenza e lavoro di un sistema di forze - Forze giroscopiche - Lavoro di una sollecitazione agente su un corpo rigido - Lavoro delle forze interne - Vincoli perfetti - Caratterizzazione dei vincoli perfetti: punto vincolato ad una curva fissa, ad una superficie fissa, a non attraversare una superficie fissa; corpo rigido con un punto fisso, con un asse fisso o scorrevole; vincoli di rigidità e di puro rotolamento (attrito volvente) - Uguaglianza a zero del lavoro elementare delle reazioni vincolari esplicate dai vincoli perfetti e fissi Equazioni pure del moto e dellequilibrio - Forze conservative e potenziale Loro espressione in termini delle coordinate Lagrangiane - Teorema delle forze vive - Teorema di conservazione dellenergia meccanica per i sistemi vincolati - Sullequilibrio di un sistema materiale - Equazioni cardinali della statica - Sufficienza delle equazioni cardinali della statica per lequilibrio di un sistema rigido - Equilibrio di un sistema olonomo - Principio di stazionarietà del potenziale (s.d.) - Teorema di Dirichlet (S.D.).

ELEMENTI INTRODUTTIVI DI MODELLISTICA MATEMATICA
L'ambiente MatLab, variabili, array, vettori e matrici. Le funzioni matematiche. Grafica in MatLab. M-file, file script, file function. Operatori relazionali e logici, istruzioni condizionali, cicli. Applicazioni a semplici problemi.

ENGLISH VERSION
RATIONAL MACHANICS
1. Basic vectorial calculus (1 UFC)
Frames of reference and free vectors in space - Dyads – Vector operations – Scalar and vector product – Mixed product, double vector product, vector division – Applied vectors – Resultant force and resultant angular momentum – Axial momentum – Law of variation of the resultant angular momentum - Torque – Continuous systems – Characteristic vectors and scalar invariant – Central axis – Equivalent and balanced systems – Varignon’s theorem for systems of incident vectors – Equivalence theorems – Elementary operations - Mutual reduction of two systems of applied vectors – Systems of plane applied vectors and funicular polygon – Systems of parallel applied vectors – Centre of a system of parallel applied vectors – Graphic reduction of two parallel applied vectors.

2. Mass geometry (1 UFC)
Mass of a system of material points - One-, two- and three-dimensional continua – Mass density – Centre of gravity of a material system and its characteristics – Material symmetry plane – Moment of inertia of a material system – Law of variation of the moment of inertia with respect to parallel straight lines: Huygens-Steiner theorem - Law of variation of the moment of inertia with respect to converging straight lines – Skew moment and its law of variation with respect to parallel planes – Matrix of inertia – Principal (central) axes and moment of inertia – Body with gyroscopic structure and gyroscope – Law of variation of the central inertial matrix – A priori criteria for principal (or central) inertia axes.

3. Mass kinematics and constraints (1 UFC)
Single point kinematics – Unilateral, bilateral, scleronomic, rheonomic, holonomic, non holonomic constraints – Degrees of freedom of a holonomic material system – Lagrangian coordinates – Rigid motion and rigid body – Rigid body velocity and acceleration – Poisson’s formulae (without proof) – Particular types of rigid motion: translational, rotational, with sliding axis (helicoidal), polar (with a fixed point) - Euler angles – Outline of relative kinematics - Galileo’s principle – Coriolis theorem - Mutual (and pure) rolling of two rigid surfaces - Mass kinematics: linear momentum, angular momentum and kinetic energy for a material system – Relative motion with respect the centre of gravity of a material system - König’s theorems – Angular momentum and kinetic energy of a rigid motion – Particular cases of rigid motion.

4. Mechanics of free and constrained systems (1,5 UFCs)
Newtonian point dynamics – Point dynamics in a non inertial reference frame and fictitious forces – Internal and external forces with respect to a material system – Zero reduction of the internal forces of a material system – Constraining reaction - Constraining reaction postulate- Coulomb-Morin laws on static and dynamic friction – Constant, positional and resistive forces – Distributed forces – Dynamics fundamental equations- Centre of gravity motion theorem - Axial angular momentum theorem – Dynamics fundamental equations sufficiency in the study of a rigid body system (without proof).

5. Displacements, work, energy and outline of statics of the systems (1,5 UFCs)
Effective, elementary, virtual (reversible and irreversible) displacements – Elementary and virtual displacements expressed as a function of the Lagrangian coordinates – Power and work of a force system – Gyroscopic forces – Stress work acting on a rigid body – Work of internal forces – Perfect constraints and their characterization: point constrained over a fixed curve, a fixed surface, not crossing a fixed surface; rigid body having a fixed point, a fixed or a sliding axis; stiffness and pure rolling constraints (rolling friction) – Zero equality of the constraining reaction elementary work done by perfect and fixed constraint– Motion and equilibrium pure equations – Conservative forces and potential and their expression as a function of the Lagrangian coordinates – Work and kinetic energy theorem – Mechanical energy conservation theorem for bound systems – On the equilibrium of a material system – Statics fundamental equations - Statics fundamental equations sufficiency for the equilibrium of a rigid system – Holonomic system equilibrium – Potential stationariness principle (without proof) – Equilibrium stability – Dirichlet’s theorem (without proof).

INTRODUCTORY ELEMENTS OF MATHEMATICAL MODELLING
The MatLab environment, variables, arrays, vectors, and matrices. The mathematical functions. Graphics in MatLab. M-files, script files, function files. Relational and logical operators, conditional statements, loops. Simple problems applications.
Testi docente Testi del corso
1. P.Giovine & A.Francomano: Appunti di Meccanica Razionale per i corsi di laurea triennale, EquiLibri S.a.s., Reggio Calabria, 2a edizione R.A. Gennaio 2014;
2. P.Giovine & A.Francomano: Prove desame svolte di Meccanica Razionale per i corsi di laurea triennale, EquiLibri S.a.s., Reggio Calabria, Giugno 2009.
3. Appunti e slides per il MatLab.

Altri testi
3. M. Fabrizio: Introduzione alla Meccanica Razionale, Zanichelli (BO) 1994;
4. T. Manacorda: Appunti di Meccanica Razionale, Pellegrini (PI) 1996;
5. S. Bressan & A. Grioli: Esercizi di Meccanica Razionale, Cortina (PD) 1990;
6. P.Giovine et alter: Tracce dEsame Svolte di Meccanica Razionale, (RC) 2002.
Erogazione tradizionale
Erogazione a distanza
Frequenza obbligatoria No
Valutazione prova scritta
Valutazione prova orale
Valutazione test attitudinale No
Valutazione progetto No
Valutazione tirocinio No
Valutazione in itinere No
Prova pratica

Ulteriori informazioni

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Modulo: ELEMENTI INTRODUTTIVI DI MODELLISTICA MATEMATICA

Corso Ingegneria Civile e Ambientale per lo sviluppo sostenibile
Curriculum SAFE AND SUSTAINABLE STRUCTURES AND INFRASTRUCTURES
Orientamento Orientamento unico
Anno Accademico 2020/2021
Crediti 3
Settore Scientifico Disciplinare MAT/07
Anno Secondo anno
Unità temporale Primo semestre
Ore aula 24
Attività formativa Attività formative di base

Canale unico

Docente ANTONINO AMODDEO
Obiettivi Lo studente sarà introdotto all’uso del software scientifico-tecnico MatLab con il quale saprà implementare semplici modelli matematici.
- Risultati di apprendimento attesi
Conoscenza e capacità di comprensione: acquisizione di specifiche competenze tecniche e operative, conoscenza dei comandi e costrutti principali del linguaggio MatLab;
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: acquisizione di specifiche competenze applicative;
Autonomia di giudizio: valutazione, interpretazione e discussione dei risultati;
Abilità comunicative: comunicazione verbale e scritta, elaborazione e presentazione di un programma informatico in MatLab, capacità di lavorare in gruppo;
Capacità d’apprendimento: alla fine del corso lo studente saprà usare i costrutti di base del MatLab utili a implementare semplici modelli matematici.

MODALITA' DI VALUTAZIONE
L’esame si svilupperà nello svolgimento di una prova pratica della durata di 120 minuti volta all’accertamento delle conoscenze di base del software MatLab nell’applicazione a semplici modelli matematici.
L'esito dell’esame sarà risulterà dal punteggio riportato.
La prova ha lo scopo di accertare la capacità dello studente di applicare le conoscenze acquisite durante il corso, di verificare il livello di conoscenza e di comprensione dei contenuti del corso.
Il voto finale sarà attribuito secondo il seguente criterio di valutazione:
30 e lode: conoscenza completa, approfondita e critica degli argomenti, completa ed originale capacità interpretativa, piena capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
28 - 30: conoscenza completa e approfondita degli argomenti, completa ed efficace capacità interpretativa, in grado di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
24 - 27: conoscenza degli argomenti con un buon grado di padronanza, corretta e sicura capacità interpretativa, buona capacità di applicare in modo corretto la maggior parte delle conoscenze per risolvere i problemi proposti;
20 - 23: conoscenza adeguata degli argomenti ma limitata padronanza degli stessi, corretta capacità interpretativa, più che sufficiente capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
18 - 19: conoscenza di base degli argomenti principali, sufficiente capacità interpretativa, sufficiente capacità di applicare le conoscenze di base acquisite;
Insufficiente: non possiede una conoscenza accettabile degli argomenti trattati durante il corso.

ENGLISH VERSION
The student will be introduced to the use of the scientific-technical software MatLab with which he will be able to implement simple mathematical models.
-Expected learning outcomes
Knowledge and understanding: acquisition of specific technical and operational skills, knowledge of the commands and key constructs of the MatLab language;
Ability to apply knowledge and understanding: acquisition of specific application skills;
Autonomy of judgment: evaluation, interpretation and discussion of results;
Communication skills: verbal and written communication, the development and presentation of a computer program in MatLab, the ability to work in a group;
Learning skills: At the end of the course, the student will be able to use the basic constructs of the MatLab to implement simple mathematical models.

EVALUATION METHODS
The examination consists of a practical test lasting 120 minutes aimed at ascertaining the basic knowledge of MatLab software in the application to simple mathematical models.
The outcome of the exam will result from the score reported in the test.
The test aims to ascertain the student's ability to apply the knowledge acquired during the course, to verify the level of knowledge and understanding of the course contents.
The final grade will be awarded according to the following evaluation criteria:
30 cum laude: complete, in-depth and critical knowledge of the topics, complete and original interpretative skills, full ability to independently apply knowledge to solve the proposed problems;
28 - 30: complete and in-depth knowledge of the topics, complete and effective interpretative skills, able to independently apply knowledge to solve the proposed problems;
24 - 27: knowledge of the topics with a good degree of command, correct and sure interpretative skills, good ability to correctly apply most of the knowledge to solve the proposed problems;
20 - 23: adequate knowledge of the topics but limited mastery of them, correct interpretative ability, more than sufficient ability to independently apply the knowledge to solve the proposed problems;
18 - 19: basic knowledge of the main topics, sufficient interpretative ability, sufficient ability to apply the basic knowledge acquired;
Insufficient: does not have an acceptable knowledge of the topics covered during the course.
Programma MECCANICA RAZIONALE
1. Elementi di calcolo vettoriale (1 credito)
Sistemi di riferimento e generalità sui vettori liberi - Diade - Operazioni sui vettori - Prodotto scalare e prodotto vettoriale - Prodotto misto, doppio prodotto vettoriale, divisione vettoriale - Vettori applicati - Risultante e momento polare risultante - Momento assiale - Legge di variazione del momento polare risultante al variare del polo - Coppia di vettori applicati - Sistemi continui - Vettori caratteristici ed invariante scalare - Asse centrale - Sistemi equivalenti ed equilibrati - Teorema di Varignon per sistemi di vettori incidenti - Teorema di equivalenza (di Poisson) - Operazioni elementari - Mutua riducibilità di due sistemi di vettori applicati - Sistemi di vettori applicati piani e poligono funicolare - Sistema di vettori applicati paralleli Centro Riduzione grafica di due vettori applicati paralleli.

2. Geometria delle masse (1 credito)
Massa di un sistema di punti materiali - Continui uni-, bi- e tri-dimensionali - Densità di massa - Baricentro di un sistema materiale - Proprietà del baricentro - Piano di simmetria materiale - Momento dinerzia di un sistema materiale - Legge di variazione del momento dinerzia per rette parallele: Teorema di Huygens-Steiner - Legge di variazione del momento dinerzia per rette concorrenti - Momento di deviazione e relativa legge di variazione rispetto a piani paralleli - Matrice dinerzia Assi e momenti principali (centrali) dinerzia - Corpo a struttura giroscopica e giroscopio - Legge di variazione della matrice dinerzia al variare del polo O - Criteri a priori per stabilire gli assi principali (o centrali) dinerzia.

3. Cinematica delle masse e vincoli (1 credito)
Cinematica del punto - Vincoli unilaterali, bilaterali, scleronomi, reonomi, olonomi, anolonomi - Gradi di libertà di un sistema materiale olonomo - Coordinate Lagrangiane - Movimento rigido e corpo rigido - Velocità ed accelerazione in un moto rigido - Formule di Poisson (S.D.) - Moti rigidi particolari: traslatorio, rotatorio, con asse scorrevole (o elicoidale), polare (o con punto fisso) - Angoli di Eulero - Cenni di cinematica relativa - Principio di Galileo - Teorema di Coriolis - Mutuo (e puro) rotolamento di due superfici rigide - Cinematica delle masse: quantità di moto, momento della quantità di moto (o momento angolare) ed energia cinetica di un sistema materiale - Moto relativo al baricentro di un sistema materiale - Teoremi di König - Momento angolare ed energia cinetica del moto rigido - Casi particolari del moto rigido.

4. Meccanica dei sistemi liberi e vincolati (1,5 crediti)
Dinamica Newtoniana del punto Dinamica del punto in un sistema di riferimento non inerziale e forze apparenti - Forze interne ed esterne ad un sistema materiale - Riducibilità a zero delle forze interne ad un sistema materiale - Reazione vincolare - Postulato delle reazioni vincolari - Leggi di Coulomb-Morin sullattrito statico e dinamico - Forze costanti, posizionali, resistive - Forze distribuite - Equazioni cardinali della dinamica - Teorema del moto del baricentro - Teorema del momento angolare assiale - Sufficienza delle equazioni cardinali della dinamica per lo studio del moto di un sistema rigido (S.D.).

5. Spostamenti, lavoro, energia e cenni di statica dei sistemi (1,5 crediti)
Spostamenti effettivi, elementari, virtuali (reversibili ed irreversibili) - Espressione degli spostamenti elementari e virtuali in termini delle coordinate Lagrangiane - Potenza e lavoro di un sistema di forze - Forze giroscopiche - Lavoro di una sollecitazione agente su un corpo rigido - Lavoro delle forze interne - Vincoli perfetti - Caratterizzazione dei vincoli perfetti: punto vincolato ad una curva fissa, ad una superficie fissa, a non attraversare una superficie fissa; corpo rigido con un punto fisso, con un asse fisso o scorrevole; vincoli di rigidità e di puro rotolamento (attrito volvente) - Uguaglianza a zero del lavoro elementare delle reazioni vincolari esplicate dai vincoli perfetti e fissi Equazioni pure del moto e dellequilibrio - Forze conservative e potenziale Loro espressione in termini delle coordinate Lagrangiane - Teorema delle forze vive - Teorema di conservazione dellenergia meccanica per i sistemi vincolati - Sullequilibrio di un sistema materiale - Equazioni cardinali della statica - Sufficienza delle equazioni cardinali della statica per lequilibrio di un sistema rigido - Equilibrio di un sistema olonomo - Principio di stazionarietà del potenziale (s.d.) - Teorema di Dirichlet (S.D.).

ELEMENTI INTRODUTTIVI DI MODELLISTICA MATEMATICA
L'ambiente MatLab, variabili, array, vettori e matrici. Le funzioni matematiche. Grafica in MatLab. M-file, file script, file function. Operatori relazionali e logici, istruzioni condizionali, cicli. Applicazioni a semplici problemi.

ENGLISH VERSION
RATIONAL MACHANICS
1. Basic vectorial calculus (1 UFC)
Frames of reference and free vectors in space - Dyads – Vector operations – Scalar and vector product – Mixed product, double vector product, vector division – Applied vectors – Resultant force and resultant angular momentum – Axial momentum – Law of variation of the resultant angular momentum - Torque – Continuous systems – Characteristic vectors and scalar invariant – Central axis – Equivalent and balanced systems – Varignon’s theorem for systems of incident vectors – Equivalence theorems – Elementary operations - Mutual reduction of two systems of applied vectors – Systems of plane applied vectors and funicular polygon – Systems of parallel applied vectors – Centre of a system of parallel applied vectors – Graphic reduction of two parallel applied vectors.

2. Mass geometry (1 UFC)
Mass of a system of material points - One-, two- and three-dimensional continua – Mass density – Centre of gravity of a material system and its characteristics – Material symmetry plane – Moment of inertia of a material system – Law of variation of the moment of inertia with respect to parallel straight lines: Huygens-Steiner theorem - Law of variation of the moment of inertia with respect to converging straight lines – Skew moment and its law of variation with respect to parallel planes – Matrix of inertia – Principal (central) axes and moment of inertia – Body with gyroscopic structure and gyroscope – Law of variation of the central inertial matrix – A priori criteria for principal (or central) inertia axes.

3. Mass kinematics and constraints (1 UFC)
Single point kinematics – Unilateral, bilateral, scleronomic, rheonomic, holonomic, non holonomic constraints – Degrees of freedom of a holonomic material system – Lagrangian coordinates – Rigid motion and rigid body – Rigid body velocity and acceleration – Poisson’s formulae (without proof) – Particular types of rigid motion: translational, rotational, with sliding axis (helicoidal), polar (with a fixed point) - Euler angles – Outline of relative kinematics - Galileo’s principle – Coriolis theorem - Mutual (and pure) rolling of two rigid surfaces - Mass kinematics: linear momentum, angular momentum and kinetic energy for a material system – Relative motion with respect the centre of gravity of a material system - König’s theorems – Angular momentum and kinetic energy of a rigid motion – Particular cases of rigid motion.

4. Mechanics of free and constrained systems (1,5 UFCs)
Newtonian point dynamics – Point dynamics in a non inertial reference frame and fictitious forces – Internal and external forces with respect to a material system – Zero reduction of the internal forces of a material system – Constraining reaction - Constraining reaction postulate- Coulomb-Morin laws on static and dynamic friction – Constant, positional and resistive forces – Distributed forces – Dynamics fundamental equations- Centre of gravity motion theorem - Axial angular momentum theorem – Dynamics fundamental equations sufficiency in the study of a rigid body system (without proof).

5. Displacements, work, energy and outline of statics of the systems (1,5 UFCs)
Effective, elementary, virtual (reversible and irreversible) displacements – Elementary and virtual displacements expressed as a function of the Lagrangian coordinates – Power and work of a force system – Gyroscopic forces – Stress work acting on a rigid body – Work of internal forces – Perfect constraints and their characterization: point constrained over a fixed curve, a fixed surface, not crossing a fixed surface; rigid body having a fixed point, a fixed or a sliding axis; stiffness and pure rolling constraints (rolling friction) – Zero equality of the constraining reaction elementary work done by perfect and fixed constraint– Motion and equilibrium pure equations – Conservative forces and potential and their expression as a function of the Lagrangian coordinates – Work and kinetic energy theorem – Mechanical energy conservation theorem for bound systems – On the equilibrium of a material system – Statics fundamental equations - Statics fundamental equations sufficiency for the equilibrium of a rigid system – Holonomic system equilibrium – Potential stationariness principle (without proof) – Equilibrium stability – Dirichlet’s theorem (without proof).

INTRODUCTORY ELEMENTS OF MATHEMATICAL MODELLING
The MatLab environment, variables, arrays, vectors, and matrices. The mathematical functions. Graphics in MatLab. M-files, script files, function files. Relational and logical operators, conditional statements, loops. Simple problems applications.
Testi docente Testi del corso
1. P.Giovine & A.Francomano: Appunti di Meccanica Razionale per i corsi di laurea triennale, EquiLibri S.a.s., Reggio Calabria, 2a edizione R.A. Gennaio 2014;
2. P.Giovine & A.Francomano: Prove desame svolte di Meccanica Razionale per i corsi di laurea triennale, EquiLibri S.a.s., Reggio Calabria, Giugno 2009.
3. Appunti e slides per il MatLab.

Altri testi
3. M. Fabrizio: Introduzione alla Meccanica Razionale, Zanichelli (BO) 1994;
4. T. Manacorda: Appunti di Meccanica Razionale, Pellegrini (PI) 1996;
5. S. Bressan & A. Grioli: Esercizi di Meccanica Razionale, Cortina (PD) 1990;
6. P.Giovine et alter: Tracce dEsame Svolte di Meccanica Razionale, (RC) 2002.
Erogazione tradizionale
Erogazione a distanza
Frequenza obbligatoria No
Valutazione prova scritta
Valutazione prova orale
Valutazione test attitudinale No
Valutazione progetto No
Valutazione tirocinio No
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