Corso | Ingegneria Industriale |
Curriculum | Industriale - Infrastrutturale |
Orientamento | Orientamento unico |
Anno Accademico | 2020/2021 |
Crediti | 6 |
Settore Scientifico Disciplinare | MAT/07 |
Anno | Secondo anno |
Unità temporale | Secondo semestre |
Ore aula | 48 |
Attività formativa | Attività formative affini ed integrative |
Docente | PASQUALE GIOVINE |
Obiettivi | Il corso si propone di fornire allo Studente i concetti fondamentali della meccanica razionale classica. Questa disciplina si trova alla frontiera fra le scienze matematiche applicate e le scienze sperimentali ed è appunto l’unione della mentalità matematica e di quella fisica; ciò permette di trasformare un problema fisico in uno matematico e, dopo averlo risolto, di interpretarne fisicamente il risultato. Così, alla fine del corso, lo studente saprà affrontare e risolvere numerosi problemi legati al moto ed all’equilibrio dei sistemi di punti materiali, come anche di corpi materiali rigidi, nei sistemi di riferimento inerziali e non. Modalità di accertamento e valutazione: L’esame si svilupperà in un unico appello e sarà svolto attraverso lo svolgimento di una prova scritta dall’esito vincolante all’ammissione alla successiva prova orale. La prova scritta ha la durata massima di due ore e trenta minuti e lo Studente può fare uso di manuali matematici oltre che della calcolatrice non programmabile. Tale prova consta di 4 quesiti a risposta chiusa, del valore di 2/30 punti ciascuno, e di 4 quesiti a risposta aperta, il primo, obbligatorio, del valore di circa 10 punti, gli altri del valore di circa 4+6+2 punti, per un totale di 22/30; essa verte sulla risoluzione di uno o più problemi pratici inerenti al moto ed all’equilibrio dei sistemi di punti materiali e di corpi materiali rigidi in sistemi di riferimento inerziali e non. La prova orale verte invece su un colloquio riguardante i fondamenti teorici necessari alla risoluzione degli stessi quesiti presenti nella prova scritta: si valuta la capacità dello studente di comunicare le nozioni acquisite attraverso un linguaggio scientifico adeguato, nonché l’attitudine all’esposizione dei suddetti contenuti teorici; il relativo punteggio farà media con lo scritto. Il voto finale sarà attribuito secondo il seguente criterio di valutazione: 30 - 30 e lode: conoscenza completa, approfondita e critica degli argomenti, ottima proprietà di linguaggio, completa ed originale capacità interpretativa, piena capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti; 26 - 29: conoscenza completa e approfondita degli argomenti, piena proprietà di linguaggio, completa ed efficace capacità interpretativa, in grado di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti; 24 - 25: conoscenza degli argomenti con un buon grado di apprendimento, buona proprietà di linguaggio, corretta e sicura capacità interpretativa, capacità di applicare in modo corretto la maggior parte delle conoscenze per risolvere i problemi proposti; 21 - 23: conoscenza adeguata degli argomenti, ma mancata padronanza degli stessi, soddisfacente proprietà di linguaggio, corretta capacità interpretativa, limitata capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti; 18 - 20: conoscenza di base degli argomenti principali, conoscenza di base del linguaggio tecnico, capacità interpretativa sufficiente, capacità di applicare le conoscenze basilari acquisite; Insufficiente: non possiede una conoscenza accettabile degli argomenti trattati durante il corso. |
Programma | Programma dettagliato del corso 1. Elementi di calcolo vettoriale (1 credito) Sistemi di riferimento e generalità sui vettori liberi - Diade - Operazioni sui vettori - Prodotto scalare e prodotto vettoriale - Prodotto misto, doppio prodotto vettoriale, divisione vettoriale - Vettori applicati - Risultante e momento polare risultante - Momento assiale - Legge di variazione del momento polare risultante al variare del polo - Coppia di vettori applicati - Sistemi continui - Vettori caratteristici ed invariante scalare - Asse centrale - Sistemi equivalenti ed equilibrati - Teorema di Varignon per sistemi di vettori incidenti - Teorema di equivalenza (di Poisson) - Operazioni elementari - Mutua riducibilità di due sistemi di vettori applicati - Sistemi di vettori applicati piani e poligono funicolare - Sistema di vettori applicati paralleli – Centro – Riduzione grafica di due vettori applicati paralleli. 2. Geometria delle masse (1 credito) Massa di un sistema di punti materiali - Continui uni-, bi- e tri-dimensionali - Densità di massa - Baricentro di un sistema materiale - Proprietà del baricentro - Piano di simmetria materiale - Momento d’inerzia di un sistema materiale - Legge di variazione del momento d’inerzia per rette parallele: Teorema di Huygens-Steiner - Legge di variazione del momento d’inerzia per rette concorrenti - Momento di deviazione e relativa legge di variazione rispetto a piani paralleli - Matrice d’inerzia – Assi e momenti principali (centrali) d’inerzia - Corpo a struttura giroscopica e giroscopio - Legge di variazione della matrice d’inerzia al variare del polo O - Criteri a priori per stabilire gli assi principali (o centrali) d’inerzia. 3. Cinematica delle masse e vincoli (1 credito) Cinematica del punto - Vincoli unilaterali, bilaterali, scleronomi, reonomi, olonomi, anolonomi - Gradi di libertà di un sistema materiale olonomo - Coordinate Lagrangiane - Movimento rigido e corpo rigido - Velocità ed accelerazione in un moto rigido: formula fondamentale della cinematica rigida - Formule di Poisson (senza dimostrazione) - Moti rigidi particolari: traslatorio, rotatorio, con asse scorrevole (o elicoidale), polare (o con punto fisso) - Angoli di Eulero - Cenni di cinematica relativa - Principio di Galileo - Teorema di Coriolis - Mutuo (e puro) rotolamento di due superfici rigide - Cinematica delle masse: quantità di moto, momento della quantità di moto (o momento angolare) ed energia cinetica di un sistema materiale - Moto relativo al baricentro di un sistema materiale - Teoremi di König - Momento angolare ed energia cinetica del moto rigido - Casi particolari del moto rigido. 4. Meccanica dei sistemi liberi e vincolati (1,5 crediti) Dinamica Newtoniana del punto – Dinamica del punto in un sistema di riferimento non inerziale e forze apparenti - Forze interne ed esterne ad un sistema materiale - Riducibilità a zero delle forze interne ad un sistema materiale - Reazione vincolare - Postulato delle reazioni vincolari - Leggi di Coulomb-Morin sull’attrito statico e dinamico - Forze costanti, posizionali, resistive - Forze distribuite - Equazioni cardinali della dinamica - Teorema del moto del baricentro - Teorema del momento angolare assiale - Sufficienza delle equazioni cardinali della dinamica per lo studio del moto di un sistema rigido (s.d.). 5. Spostamenti, lavoro, energia e cenni di statica dei sistemi (1,5 crediti) Spostamenti effettivi, elementari, virtuali (reversibili ed irreversibili) - Potenza e lavoro di un sistema di forze - Forze giroscopiche - Lavoro di una sollecitazione agente su un corpo rigido - Lavoro delle forze interne - Vincoli perfetti - Caratterizzazione dei vincoli perfetti: punto vincolato ad una curva fissa, ad una superficie fissa, a non attraversare una superficie fissa; corpo rigido con un punto fisso, con un asse fisso o scorrevole; vincoli di rigidità e di puro rotolamento (attrito volvente) - Uguaglianza a zero del lavoro elementare delle reazioni vincolari esplicate dai vincoli perfetti e fissi – Equazioni pure del moto e dell’equilibrio - Forze conservative e potenziale – Loro espressione in termini delle coordinate Lagrangiane - Teorema delle forze vive - Teorema di conservazione dell’energia meccanica per i sistemi vincolati - Sull’equilibrio di un sistema materiale - Equazioni cardinali della statica - Sufficienza delle equazioni cardinali della statica per l’equilibrio di un sistema rigido - Equilibrio di un sistema olonomo - Principio di stazionarietà del potenziale (s.d.) - Teorema di Dirichlet (s.d.). |
Testi docente | 1. P. Giovine & A. Francomano: Appunti di Meccanica Razionale per i corsi di laurea triennale, EquiLibri S.a.s., Reggio Calabria, 2a edizione ristampa aggiornata, gennaio 2014; 2. P. Giovine & A. Francomano: Prove d’esame svolte di Meccanica Razionale per i corsi di laurea triennale, EquiLibri S.a.s., Reggio Calabria, 1a edizione ristampa aggiornata, gennaio 2014. |
Erogazione tradizionale | Sì |
Erogazione a distanza | No |
Frequenza obbligatoria | No |
Valutazione prova scritta | No |
Valutazione prova orale | No |
Valutazione test attitudinale | No |
Valutazione progetto | No |
Valutazione tirocinio | No |
Valutazione in itinere | No |
Prova pratica | No |
Descrizione | Descrizione |
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Compito Meccanica Razionale 16-09-2020 (esercitazioni) | |
Compito Meccanica Razionale 30-09-2020 (esercitazioni) | |
Scheda Meccanica Razionale MAT07 (programma) (programma) |
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