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| Corso | Ingegneria Civile e Ambientale |
| Curriculum | Ambientale |
| Orientamento | Orientamento unico |
| Anno Accademico | 2019/2020 |
| Corso | Ingegneria Civile e Ambientale |
| Curriculum | Ambientale |
| Orientamento | Orientamento unico |
| Anno Accademico | 2019/2020 |
| Crediti | 6 |
| Settore Scientifico Disciplinare | MAT/07 |
| Anno | Secondo anno |
| Unità temporale | Primo semestre |
| Ore aula | 48 |
| Attività formativa | Attività formative di base |
| Docente | ANTONINO AMODDEO |
| Obiettivi | La disciplina si trova alla frontiera fra le scienze matematiche applicate e le scienze sperimentali ed è l’unione della mentalità matematica e di quella fisica; ciò permette di trasformare un problema fisico in uno matematico e, dopo averlo risolto, di interpretarne fisicamente il risultato. Alla fine del corso, lo studente saprà affrontare e risolvere numerosi problemi legati al moto ed all’equilibrio dei sistemi di punti materiali e di corpi materiali rigidi nei sistemi di riferimento inerziali e non. - Risultati di apprendimento attesi Conoscenza e capacità di comprensione: Acquisizione di specifiche competenze teoriche e operative. Conoscenza dei modelli e dei metodi per analizzare il comportamento meccanico dei sistemi liberi e vincolati. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Acquisizione di specifiche competenze applicative. Capacità di trasformare un problema fisico in uno matematico e, dopo averlo risolto, di interpretarne fisicamente il risultato, traducendo in modo sistematico e rigoroso un sistema meccanico in equazioni, risolvendolo e discutendone i risultati. Autonomia di giudizio: Valutazione e interpretazione dei risultati nell’ambito della meccanica e della matematica applicata. Abilità comunicative: Comunicazione verbale e scritta, elaborazione e presentazione di problemi, capacità di lavorare in gruppo, trasmissione e divulgazione dell'informazione su temi propri della matematica applicata, usando il linguaggio specifico della disciplina. Capacità d’apprendimento: Alla fine del corso lo studente saprà affrontare e risolvere numerosi problemi legati al moto ed all’equilibrio dei sistemi di punti materiali e di corpi materiali rigidi nei sistemi di riferimento inerziali e non; avrà acquisito teoricamente ed operativamente le nozioni di base su sistemi dinamici ed equazioni differenziali per impostare e risolvere problemi di meccanica e di matematica applicata. |
| Programma | MECCANICA RAZIONALE 1. Elementi di calcolo vettoriale (1 credito) Sistemi di riferimento e generalità sui vettori liberi - Diade - Operazioni sui vettori - Prodotto scalare e prodotto vettoriale - Prodotto misto, doppio prodotto vettoriale, divisione vettoriale - Vettori applicati - Risultante e momento polare risultante - Momento assiale - Legge di variazione del momento polare risultante al variare del polo - Coppia di vettori applicati - Sistemi continui - Vettori caratteristici ed invariante scalare - Asse centrale - Sistemi equivalenti ed equilibrati - Teorema di Varignon per sistemi di vettori incidenti - Teorema di equivalenza (di Poisson) - Operazioni elementari - Mutua riducibilità di due sistemi di vettori applicati - Sistemi di vettori applicati piani e poligono funicolare - Sistema di vettori applicati paralleli Centro Riduzione grafica di due vettori applicati paralleli. 2. Geometria delle masse (1 credito) Massa di un sistema di punti materiali - Continui uni-, bi- e tri-dimensionali - Densità di massa - Baricentro di un sistema materiale - Proprietà del baricentro - Piano di simmetria materiale - Momento dinerzia di un sistema materiale - Legge di variazione del momento dinerzia per rette parallele: Teorema di Huygens-Steiner - Legge di variazione del momento dinerzia per rette concorrenti - Momento di deviazione e relativa legge di variazione rispetto a piani paralleli - Matrice dinerzia Assi e momenti principali (centrali) dinerzia - Corpo a struttura giroscopica e giroscopio - Legge di variazione della matrice dinerzia al variare del polo O - Criteri a priori per stabilire gli assi principali (o centrali) dinerzia. 3. Cinematica delle masse e vincoli (1 credito) Cinematica del punto - Vincoli unilaterali, bilaterali, scleronomi, reonomi, olonomi, anolonomi - Gradi di libertà di un sistema materiale olonomo - Coordinate Lagrangiane - Movimento rigido e corpo rigido - Velocità ed accelerazione in un moto rigido - Formule di Poisson (S.D.) - Moti rigidi particolari: traslatorio, rotatorio, con asse scorrevole (o elicoidale), polare (o con punto fisso) - Angoli di Eulero - Cenni di cinematica relativa - Principio di Galileo - Teorema di Coriolis - Mutuo (e puro) rotolamento di due superfici rigide - Cinematica delle masse: quantità di moto, momento della quantità di moto (o momento angolare) ed energia cinetica di un sistema materiale - Moto relativo al baricentro di un sistema materiale - Teoremi di König - Momento angolare ed energia cinetica del moto rigido - Casi particolari del moto rigido. 4. Meccanica dei sistemi liberi e vincolati (1,5 crediti) Dinamica Newtoniana del punto Dinamica del punto in un sistema di riferimento non inerziale e forze apparenti - Forze interne ed esterne ad un sistema materiale - Riducibilità a zero delle forze interne ad un sistema materiale - Reazione vincolare - Postulato delle reazioni vincolari - Leggi di Coulomb-Morin sullattrito statico e dinamico - Forze costanti, posizionali, resistive - Forze distribuite - Equazioni cardinali della dinamica - Teorema del moto del baricentro - Teorema del momento angolare assiale - Sufficienza delle equazioni cardinali della dinamica per lo studio del moto di un sistema rigido (S.D.). 5. Spostamenti, lavoro, energia e cenni di statica dei sistemi (1,5 crediti) Spostamenti effettivi, elementari, virtuali (reversibili ed irreversibili) - Espressione degli spostamenti elementari e virtuali in termini delle coordinate Lagrangiane - Potenza e lavoro di un sistema di forze - Forze giroscopiche - Lavoro di una sollecitazione agente su un corpo rigido - Lavoro delle forze interne - Vincoli perfetti - Caratterizzazione dei vincoli perfetti: punto vincolato ad una curva fissa, ad una superficie fissa, a non attraversare una superficie fissa; corpo rigido con un punto fisso, con un asse fisso o scorrevole; vincoli di rigidità e di puro rotolamento (attrito volvente) - Uguaglianza a zero del lavoro elementare delle reazioni vincolari esplicate dai vincoli perfetti e fissi Equazioni pure del moto e dellequilibrio - Forze conservative e potenziale Loro espressione in termini delle coordinate Lagrangiane - Teorema delle forze vive - Teorema di conservazione dellenergia meccanica per i sistemi vincolati - Sullequilibrio di un sistema materiale - Equazioni cardinali della statica - Sufficienza delle equazioni cardinali della statica per lequilibrio di un sistema rigido - Equilibrio di un sistema olonomo - Principio di stazionarietà del potenziale (s.d.) - Teorema di Dirichlet (S.D.). ELEMENTI INTRODUTTIVI DI MODELLISTICA MATEMATICA L'ambiente MatLab, variabili, array, vettori e matrici. Le funzioni matematiche. Grafica in MatLab. M-file, file script, file function. Operatori relazionali e logici, istruzioni condizionali, cicli. Applicazioni a semplici problemi. |
| Testi docente | Testi del corso 1. P.Giovine & A.Francomano: Appunti di Meccanica Razionale per i corsi di laurea triennale, EquiLibri S.a.s., Reggio Calabria, 2a edizione R.A. Gennaio 2014; 2. P.Giovine & A.Francomano: Prove desame svolte di Meccanica Razionale per i corsi di laurea triennale, EquiLibri S.a.s., Reggio Calabria, Giugno 2009. 3. Appunti e slides per il MatLab. Altri testi 3. M. Fabrizio: Introduzione alla Meccanica Razionale, Zanichelli (BO) 1994; 4. T. Manacorda: Appunti di Meccanica Razionale, Pellegrini (PI) 1996; 5. S. Bressan & A. Grioli: Esercizi di Meccanica Razionale, Cortina (PD) 1990; 6. P.Giovine et alter: Tracce dEsame Svolte di Meccanica Razionale, (RC) 2002. |
| Erogazione tradizionale | Sì |
| Erogazione a distanza | No |
| Frequenza obbligatoria | No |
| Valutazione prova scritta | Sì |
| Valutazione prova orale | Sì |
| Valutazione test attitudinale | No |
| Valutazione progetto | No |
| Valutazione tirocinio | No |
| Valutazione in itinere | No |
| Prova pratica | Sì |
| Corso | Ingegneria Civile e Ambientale |
| Curriculum | Ambientale |
| Orientamento | Orientamento unico |
| Anno Accademico | 2019/2020 |
| Crediti | 3 |
| Settore Scientifico Disciplinare | MAT/07 |
| Anno | Secondo anno |
| Unità temporale | Primo semestre |
| Ore aula | 24 |
| Attività formativa | Attività formative di base |
| Docente | ANTONINO AMODDEO |
| Obiettivi | Lo studente sarà introdotto all’uso del software scientifico-tecnico MatLab con il quale saprà implementare semplici modelli matematici. - Risultati di apprendimento attesi Conoscenza e capacità di comprensione: acquisizione di specifiche competenze tecniche e operative, conoscenza dei comandi e costrutti principali del linguaggio MatLab; Capacità di applicare conoscenza e comprensione: acquisizione di specifiche competenze applicative; Autonomia di giudizio: valutazione, interpretazione e discussione dei risultati; Abilità comunicative: comunicazione verbale e scritta, elaborazione e presentazione di un programma informatico in MatLab, capacità di lavorare in gruppo; Capacità d’apprendimento: alla fine del corso lo studente saprà usare i costrutti di base del MatLab utili a implementare semplici modelli matematici. |
| Programma | MECCANICA RAZIONALE 1. Elementi di calcolo vettoriale (1 credito) Sistemi di riferimento e generalità sui vettori liberi - Diade - Operazioni sui vettori - Prodotto scalare e prodotto vettoriale - Prodotto misto, doppio prodotto vettoriale, divisione vettoriale - Vettori applicati - Risultante e momento polare risultante - Momento assiale - Legge di variazione del momento polare risultante al variare del polo - Coppia di vettori applicati - Sistemi continui - Vettori caratteristici ed invariante scalare - Asse centrale - Sistemi equivalenti ed equilibrati - Teorema di Varignon per sistemi di vettori incidenti - Teorema di equivalenza (di Poisson) - Operazioni elementari - Mutua riducibilità di due sistemi di vettori applicati - Sistemi di vettori applicati piani e poligono funicolare - Sistema di vettori applicati paralleli Centro Riduzione grafica di due vettori applicati paralleli. 2. Geometria delle masse (1 credito) Massa di un sistema di punti materiali - Continui uni-, bi- e tri-dimensionali - Densità di massa - Baricentro di un sistema materiale - Proprietà del baricentro - Piano di simmetria materiale - Momento dinerzia di un sistema materiale - Legge di variazione del momento dinerzia per rette parallele: Teorema di Huygens-Steiner - Legge di variazione del momento dinerzia per rette concorrenti - Momento di deviazione e relativa legge di variazione rispetto a piani paralleli - Matrice dinerzia Assi e momenti principali (centrali) dinerzia - Corpo a struttura giroscopica e giroscopio - Legge di variazione della matrice dinerzia al variare del polo O - Criteri a priori per stabilire gli assi principali (o centrali) dinerzia. 3. Cinematica delle masse e vincoli (1 credito) Cinematica del punto - Vincoli unilaterali, bilaterali, scleronomi, reonomi, olonomi, anolonomi - Gradi di libertà di un sistema materiale olonomo - Coordinate Lagrangiane - Movimento rigido e corpo rigido - Velocità ed accelerazione in un moto rigido - Formule di Poisson (S.D.) - Moti rigidi particolari: traslatorio, rotatorio, con asse scorrevole (o elicoidale), polare (o con punto fisso) - Angoli di Eulero - Cenni di cinematica relativa - Principio di Galileo - Teorema di Coriolis - Mutuo (e puro) rotolamento di due superfici rigide - Cinematica delle masse: quantità di moto, momento della quantità di moto (o momento angolare) ed energia cinetica di un sistema materiale - Moto relativo al baricentro di un sistema materiale - Teoremi di König - Momento angolare ed energia cinetica del moto rigido - Casi particolari del moto rigido. 4. Meccanica dei sistemi liberi e vincolati (1,5 crediti) Dinamica Newtoniana del punto Dinamica del punto in un sistema di riferimento non inerziale e forze apparenti - Forze interne ed esterne ad un sistema materiale - Riducibilità a zero delle forze interne ad un sistema materiale - Reazione vincolare - Postulato delle reazioni vincolari - Leggi di Coulomb-Morin sullattrito statico e dinamico - Forze costanti, posizionali, resistive - Forze distribuite - Equazioni cardinali della dinamica - Teorema del moto del baricentro - Teorema del momento angolare assiale - Sufficienza delle equazioni cardinali della dinamica per lo studio del moto di un sistema rigido (S.D.). 5. Spostamenti, lavoro, energia e cenni di statica dei sistemi (1,5 crediti) Spostamenti effettivi, elementari, virtuali (reversibili ed irreversibili) - Espressione degli spostamenti elementari e virtuali in termini delle coordinate Lagrangiane - Potenza e lavoro di un sistema di forze - Forze giroscopiche - Lavoro di una sollecitazione agente su un corpo rigido - Lavoro delle forze interne - Vincoli perfetti - Caratterizzazione dei vincoli perfetti: punto vincolato ad una curva fissa, ad una superficie fissa, a non attraversare una superficie fissa; corpo rigido con un punto fisso, con un asse fisso o scorrevole; vincoli di rigidità e di puro rotolamento (attrito volvente) - Uguaglianza a zero del lavoro elementare delle reazioni vincolari esplicate dai vincoli perfetti e fissi Equazioni pure del moto e dellequilibrio - Forze conservative e potenziale Loro espressione in termini delle coordinate Lagrangiane - Teorema delle forze vive - Teorema di conservazione dellenergia meccanica per i sistemi vincolati - Sullequilibrio di un sistema materiale - Equazioni cardinali della statica - Sufficienza delle equazioni cardinali della statica per lequilibrio di un sistema rigido - Equilibrio di un sistema olonomo - Principio di stazionarietà del potenziale (s.d.) - Teorema di Dirichlet (S.D.). ELEMENTI INTRODUTTIVI DI MODELLISTICA MATEMATICA L'ambiente MatLab, variabili, array, vettori e matrici. Le funzioni matematiche. Grafica in MatLab. M-file, file script, file function. Operatori relazionali e logici, istruzioni condizionali, cicli. Applicazioni a semplici problemi. |
| Testi docente | Testi del corso 1. P.Giovine & A.Francomano: Appunti di Meccanica Razionale per i corsi di laurea triennale, EquiLibri S.a.s., Reggio Calabria, 2a edizione R.A. Gennaio 2014; 2. P.Giovine & A.Francomano: Prove desame svolte di Meccanica Razionale per i corsi di laurea triennale, EquiLibri S.a.s., Reggio Calabria, Giugno 2009. 3. Appunti e slides per il MatLab. Altri testi 3. M. Fabrizio: Introduzione alla Meccanica Razionale, Zanichelli (BO) 1994; 4. T. Manacorda: Appunti di Meccanica Razionale, Pellegrini (PI) 1996; 5. S. Bressan & A. Grioli: Esercizi di Meccanica Razionale, Cortina (PD) 1990; 6. P.Giovine et alter: Tracce dEsame Svolte di Meccanica Razionale, (RC) 2002. |
| Erogazione tradizionale | Sì |
| Erogazione a distanza | No |
| Frequenza obbligatoria | No |
| Valutazione prova scritta | Sì |
| Valutazione prova orale | Sì |
| Valutazione test attitudinale | No |
| Valutazione progetto | No |
| Valutazione tirocinio | No |
| Valutazione in itinere | No |
| Prova pratica | Sì |
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