Dipartimento di Ingegneria Civile, dell'Energia, dell'Ambiente e dei Materiali - Università Mediterranea di Reggio Calabria - Didattica

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ELEMENTI DI MATEMATICA

Corso

SCIENZE E TECNOLOGIE AGRARIE

Curriculum

Curriculum unico

Orientamento

UNICO

Anno Accademico

2019/2020

Crediti

Settore Scientifico Disciplinare

MAT/05

Anno

Primo anno

Unità temporale

Primo semestre

Ore aula

Attività formativa

Attività formative di base

Canale unico

Docente

SALVATORE BONAFEDE

Obiettivi

L'importanza della matematica come strumento è ormai un fatto universalmente accettato. Forse meno evidente è l’impronta che tale disciplina può lasciare nell’organizzazione del pensiero: nel passaggio dalla confusione alla catalogazione, dal qualitativo al quantitativo, dall’irrazionale al razionale. Premesso ciò, il corso di “Elementi di Matematica” si prefigge, come principale obiettivo, quello di avvicinare lo studente, in forma semplice e chiara, al linguaggio matematico, che un tempo limitato alla fisica, coinvolge oggi una grande varietà di attività umane, dalla biologia all’economia, dall’ingegneria alla finanza, dalla medicina alla sociologia.

Programma

CENNI DI TEORIA DEGLI INSIEMI: Concetto d’insieme. Insiemi numerici. Sottoinsiemi di un insieme. Insieme delle parti. Operazioni fra insiemi. Gli insiemi numerici N, Z, Q, R.
CENNI su: Equazioni algebriche, fratte, irrazionali, logaritmiche, esponenziali e con il valore assoluto. Potenze ad esponente intero e razionale, potenze di base ed esponente reale. Logaritmi. Disequazioni algebriche, fratte, irrazionali, logaritmiche, esponenziali e con il valore assoluto. Trigonometria: Misura di archi ed angoli orientati, seno, coseno e tangente di un arco orientato. Relazioni fondamentali, formule di addizione, duplicazione, bisezione, prostaferesi (*).
ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: Rette e segmenti orientati. Ascisse sulla retta, coordinate cartesiane sul piano. Distanza di due punti. Punto medio di un segmento. Equazione della retta, forma implicita ed esplicita. Coefficiente angolare di una retta e suo significato geometrico. Condizione di parallelismo e di perpendicolarità (*) di due rette. Distanza di un punto da una retta(*). Equazione della circonferenza, della parabola(*), dell’ellisse(*), dell’iperbole (*) e problemi connessi. Intersezione tra circonferenza e retta. Intersezione tra curve.
FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE: Concetto di funzione di variabile reale. Dominio e codominio di una funzione. Operazioni tra funzioni. Funzioni simmetriche, periodiche. Grafico di una funzione. Intervalli della retta reale. Intorno di un punto. Funzioni suriettive, iniettive e biiettive. Funzioni composte. Funzioni Limitate: massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore. Funzioni monotone. I simboli: – oo , + oo.
LIMITI DI FUNZIONI: Definizione di limite di una funzione in un punto. Limite destro e sinistro di una funzione. Limite infinito di una funzione in un punto. Definizione di limite per una funzione all’infinito. Teoremi sui limiti: Teorema di unicità del limite, Teorema del confronto (*). Operazioni coi limiti (*). Limiti notevoli (*). Interpretazione grafica del limite.
FUNZIONI CONTINUE: Definizione di funzione continua in un punto. Esempi di funzioni continue. Punti di discontinuità. Continuità della funzione composta (*). Proprietà delle funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato: I e II Teorema di Weierstrass (*). Teorema di esistenza degli zeri (*).
DERIVATA DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE: Definizione di derivata. Continuità delle funzioni derivabili. Significato geometrico di derivata. Derivate funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivate successive. Derivazione delle funzioni composte (*). Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: Teorema di Rolle (*), Teorema di Lagrange (*), corollari al Teorema di Lagrange, Regole di De L’Hospital (*). Massimi e minimi relativi di una funzione derivabile. Crescenza, decrescenza, concavità, convessità e flessi di una funzione (*). Asintoti (*). Studio del grafico di una funzione.
CALCOLO INTEGRALE: Integrale indefinito. Integrali immediati. Proprietà degli integrali. Teorema di Torricelli (*). Regola di sostituzione (*). Integrazione per parti (*). Integrale definito e suo significato geometrico. Teorema fondamentale del calcolo integrale (*). Calcolo di aree piane.

Degli argomenti contrassegnati con (*) non si richiede una dimostrazione.

Testi docente

1) S. Bonafede - Elementi di Matematica - dispense delle lezioni.
2) S. Bonafede - Analisi Matematica 1 – Video - lezioni su www.29elode.it.
3) P. Marcellini - C. Sbordone - Elementi di Matematica - Ed. Liguori, Napoli.
4) D. Benedetto – M. Degli Espositi – C. Maffei - Matematica per le scienze della vita - Ambrosiana
5) P. Marcellini - C.Sbordone - Esercitazioni di Matematica vol. I, parti 1 e 2 - Ed. Liguori, Napoli.

Erogazione tradizionale

Sì

Erogazione a distanza

Frequenza obbligatoria

Valutazione prova scritta

Sì

Valutazione prova orale

Sì

Valutazione test attitudinale

Valutazione progetto

Valutazione tirocinio

Valutazione in itinere

Prova pratica

Ulteriori informazioni

Materiale didattico
Ricevimento
Avvisi
Orario lezioni
Codice insegnamento

Descrizione	Descrizione
Corso di Potenziamento (dispensa)
Raccolta Compiti d'Esame (dispensa)
Raccolta Lezioni (dispensa)
Risultati dell'esame di Matematica del 05-12-2019 (varie)
Risultati dell'esame di Matematica del 14-01-2020 (varie)
Risultati dell'esame di Matematica del 14-11-2019 (varie)
Risultati dell'esame di Matematica del 17-10-2019 (varie)
Risultati dell'esame di Matematica del 19-09-2019 (varie)
Risultati dell'esame di Matematica del 21-02-2020 (varie)
Risultati dell'esame di Matematica del 30-01-2020 prova integ. del 14-01-2020 (varie)
Risultati dell'esame di Matematica del 7-02-2020 (varie)
Risultati Test Corso di Recupero del 30-01-2020 (varie)

Elenco dei rievimenti:

Descrizione	Avviso
Ricevimenti di: Salvatore Bonafede
Il ricevimento studenti e' previsto di norma il Giovedi' dalle 9.00 alle 13.00. Solamente nel periodo didattico (dal 3 ottobre al 17 dicembre) il ricevimento sara' il mercoledi' ed il giovedi' dalle 13.00 alle 14.00. Per il ricevimento occorre prenotarsi con il docente via email: Salvatore.bonafede@unirc.it

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Nessuna lezione pubblicata

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