| Programma |
- Preliminari e fondamenti: Fondamenti di meccanica dei corpi continui. Problemi agli autovalori per i tensori di sforzo e deformazione. Teoria atomistica dell’elasticità.
- Teoria costitutiva: Richiami di teoria assiomatica della meccanica dei materiali. Materiali semplici. Simmetrie materiali. Materiali di tipo differenziale. Materiali con memoria. Risposta nel caso elastico lineare. Il Tensore elastico e le sue proprietà di simmetria. Equazione di Lamè. Funzioni di risposta dei materiali. Criteri di resistenza (Galileo, Tresca, Coulomb, Beltrami e Von Mises).
- Formulazione del problema elastico. Formulazione generale. Equivalenza delle forme integrale e differenziale. Teoremi di esistenza ed unicità in elasticità lineare. Energia potenziale elastica. Funzionale dell’energia potenziale totale. Soluzione approssimate.
- Soluzione del problema elastico lineare per solidi isotropi 1-D. Il problema di St. Venant: formulazione e integrazione. Sollecitazioni di sforzo normale, flessione semplice e composta: teoria esatta e determinazione del regime tenso-deformativo. Sollecitazione di torsione: teoria esatta e approssimata. Applicazione a sezioni cave, compatte, composte. Sollecitazione di taglio: soluzione approssimata. Determinazione del regime tensionale ed applicazione a sezioni ricorrenti.
- Materiali Compositi. Materiali per fibre e matrici. Caratteristiche meccaniche. Interfaccia fibra-matrice Micro e macro-meccanica. Fenomeni di danneggiamento. Criteri di rottura. Analisi dei laminati. Progettazione dei laminati compositi. Carico critico e azioni dinamiche. Impatti e fenomeni aggressivi chimico-meccanico. Sistemi e tipologie strutturali. Prove non distruttive e controllo dell’integrità strutturale.
- Teoria Elastica non Lineare. Meccanica delle deformazioni finite. Tensori di Piola-Kirchhoff. Equazione costitutiva per il materiale di Blatz-Ko: aspetti sperimentali e forma ridotta. Materiali incompressibili: funzione di Rivlin-Saunders, modello neo-Hookean, modello di Mooney-Rivlin. Esempi di deformazioni omogenee su materiali rubber-like. Vincoli interni.. Problemi al bordo e non unicità: transizioni di fase solido-solido. Elasticità variazionale e problemi di minimo. Il modello di Ericksen. Configurazioni equilibrate monofase e bifase. Energie poli-convesse e caratterizzazione della risposta dei materiali. I materiali a memoria di forma. Materiali piezoelettrici. Materiali magnetostrittivi.
- Stati anelastici. Plasticità. Fondamenti fisici, condizioni e criteri di plasticità. Relazioni elasto-plastiche. Problema dell’equilibrio elasto-plastico. Principio di estremo. Collasso plastico e teoremi dell’analisi limite. Sollecitazioni in campo plastico. Soluzione di problemi elasto-plastici mono e bidimensionali. Teoria delle dislocazioni. Plasticità in materiali cristallini. Aspetti sperimentali. Meccanismi di micro-deformazione plastica: le microstrutture. Visco-elasticità. Modelli generalizzati e semplificati. Elasticità ritardata. Scorrimento viscoso.. Termo-elasticità. Travi termo-elastiche. Problemi piani termo-elastici.
- Modelli bidimensionali. Stati elastici piani: problemi in termini di tensione e deformazione. Tensioni principali e linee isostatiche. Soluzione in coordinate cartesiane. Stati piani simmetrici e radiali.. Problema membranale e flessionale.
- Geo-meccanica. Problemi di Flamant, Cerruti, Boussinesq. Soluzioni classiche e applicazione a semispazi elastici.
- Meccanica della frattura e danneggiamento. Teorie generali sulla frattura: condizioni e criteri. Concentrazione di tensioni. Problema di Clebsch. Modello di Griffith. Problema di Irwin. Propagazione dei difetti. Il fattore di intensificazione degli sforzi. Stato di sforzo all'apice del difetto. Il modello di Barenblatt. Modelli di danneggiamento. Fenomeni di fatica e collasso ciclico.
- Modelli monodimensionali: applicazioni alla meccanica strutturale. Soluzioni statico-cinematiche di sistemi piani per strutture elementari. Formulazione integrale: equazione dei lavori virtuali. Formulazione differenziale: equazione della linea elastica.
- Non Linearità Geometriche. Problemi di stabilità dell’equilibrio. Sistemi a elasticità concentrata. Sistemi a elasticità diffusa: la trave di Eulero. Determinazione del carico critico e verifica di sicurezza. Elementi di stabilità dell’equilibrio in sistemi bidimensionali.
- Modellazione Strutturale. Definizione del problema e analisi strutturale. Valutazione della risposta strutturale e metodologie risolutive. Soluzione numerica di problemi differenziali. Il metodo degli elementi finiti. Caratterizzazione per elementi mono, bi e tridimensionali. Procedure di discretizzazione, implementazione e controllo. Applicazioni a casi mono-bi e tridimensionali. Procedure per la progettazione e verifica di sistemi piani elementari e complessi con procedure automatizzate.
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| Testi docente |
1. Dowling N.E., Mechanical Behaviour of Materials, Prentice Hall, 1999
2. Kachanov L.M., Fundamentals of the Theory of Plasticity, MIR Pb., Moscow, 1974
3. Podio-Guidugli P., Lezioni di Scienza delle Costruzioni, voll. 1 & 2, ARACNE, 2008
4. Hibbler R.C., Meccanica dei Solidi e delle Strutture, Pearson Italia, 2010
5. Roylance D., Mechanics of Materials, Wiley, N.Y., 1996
6. Vergani L., Meccanica dei Materiali, McGraw-Hill, 2001.
7. Borruto A., Meccanica della Frattura, Hoepli, 2002
8. Cesari F., Meccanica delle Strutture:plasticità-meccanica della frattura-fatica, McGrawHill,2012
9. Cesari F., Meccanica delle Strutture: Metodo degli elementi finiti, Pitagora, 2011
10. Cesari F., Caligiana G., Materiali Compositi, Pitagora Editrice, 2002
11. Davoli P. et altri, Comportamento meccanico dei materiali, McGraw Hill, 2005
12. Feodossiev V., Resistenza dei Materiali, MIR Editori Riuniti, Roma, 1977
13. Reddy J.N., An introduction to the finite element method, McGraw-Hill, 1985
14. Russo S., Strutture in composito, Hoepli, Milano, 2007
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