ELEMENTI DI MATEMATICA

CENNI DI TEORIA DEGLI INSIEMI: Concetto d’insieme. Insiemi numerici. Sottoinsiemi di un insieme. Insieme delle parti. Operazioni fra insiemi. Gli insiemi numerici N, Z, Q, R.

CENNI su: Equazioni algebriche, fratte, irrazionali, logaritmiche, esponenziali e con il valore assoluto. Potenze ad esponente intero e razionale, potenze di base ed esponente reale. Logaritmi. Disequazioni algebriche. Trigonometria: Misura di archi ed angoli orientati, seno, coseno e tangente di un arco orientato. Relazioni fondamentali, formule di addizione, duplicazione, bisezione, prostaferesi.

MATRICI: ordine, matrici quadrate e rettangolari, matrice identica. Operazioni: somma, prodotto, moltiplicazione per uno scalare, esempi. Proprietà delle matrici. Determinante delle matrici di ordine n, teorema di Laplace. Matrice inversa. Risoluzione di sistemi lineari ad n incognite, regola di Cramer. ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: Rette e segmenti orientati. Ascisse sulla retta, coordinate cartesiane sul piano. Distanza di due punti. Punto medio di un segmento. Equazione della retta, forma implicita ed esplicita. Coefficiente angolare di una retta e suo significato geometrico. Condizione di parallelismo e di perpendicolarità di due rette. Distanza di un punto da una retta. Equazione della circonferenza, della parabola, dell’ellisse, dell’iperbole e problemi connessi. Intersezione tra circonferenza e retta. Intersezione tra curve.

FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE: Concetto di funzione di variabile reale. Dominio e codominio di una funzione. Operazioni tra funzioni. Funzioni simmetriche, periodiche. Grafico di una funzione. Intervalli della retta reale. Intorno di un punto. Funzioni composte. Funzioni Limitate: massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore. Funzioni monotone. I simboli: – oo , + oo.

LIMITI DI FUNZIONI: Definizione di limite di una funzione in un punto. Limite destro e sinistro di una funzione. Limite infinito di una funzione in un punto. Definizione di limite per una funzione all’infinito. Teoremi sui limiti: Teorema di unicità del limite, Teorema del confronto. Operazioni coi limiti. Limiti notevoli. Interpretazione grafica del limite.

FUNZIONI CONTINUE: Definizione di funzione continua in un punto. Esempi di funzioni continue. Punti di discontinuità. Proprietà delle funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato: I e II Teorema di Weierstrass. Teorema di esistenza degli zeri.

DERIVATA DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE: Definizione di derivata. Continuità delle funzioni derivabili. Significato geometrico di derivata. Derivate funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivate successive. Derivazione delle funzioni composte. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: Teorema di Rolle, Teorema di Lagrange, corollari al Teorema di Lagrange, Regole di De L’Hospital. Massimi e minimi relativi di una funzione derivabile. Crescenza, decrescenza, concavità, convessità e flessi di una funzione. Asintoti. Studio del grafico di una funzione. 

CALCOLO INTEGRALE: Integrale indefinito. Integrali immediati. Proprietà degli integrali. Teorema di Torricelli. Regola di sostituzione. Integrazione per parti. Integrale definito e suo significato geometrico. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di aree piane.

N.B.: le dimostrazioni sono facoltative

Ultimo aggiornamento: 23-09-2023

1) Dispense delle lezioni.

2) M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, MATEMATICA - Calcolo infinitesimale e Algebra lineare, 2 ed., Zanichelli, Bologna.

3) P. Marcellini - C. Sbordone - Elementi di Matematica - Ed. Liguori, Napoli.

4) D. Benedetto – M. Degli Espositi – C. Maffei - Matematica per le scienze della vita - Ambrosiana

5) P. Marcellini - C.Sbordone - Esercitazioni di Matematica vol. I, parti 1 e 2 - Ed. Liguori, Napoli.

Ultimo aggiornamento: 23-09-2023

Il corso di “Elementi di Matematica” si prefigge, come principale obiettivo, quello di avvicinare lo studente, in forma semplice e chiara, al linguaggio matematico, che un tempo limitato alla fisica, coinvolge oggi una grande varietà di attività umane, dalla biologia all’economia, dall’ingegneria alla finanza, dalla medicina alla sociologia.

Ultimo aggiornamento: 23-09-2023

Conoscenze, competenze a abilità acquisite in uscita dalla scuola secondaria di 2 grado.

Ultimo aggiornamento: 23-09-2023

Lezioni frontali, esercitazioni in aula individuali e di gruppo.

Ultimo aggiornamento: 23-09-2023

Prova scritta alla fine del corso, colloquio orale.

La prova ha lo scopo di accertare la capacità dello studente di applicare le conoscenze acquisite durante il corso, di verificare il livello di conoscenza e di comprensione dei contenuti del corso.

Il voto finale sarà attribuito secondo il seguente criterio di valutazione:

30 e lode: conoscenza completa, approfondita e critica degli argomenti, completa ed originale capacità interpretativa, piena capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;

28 - 30: conoscenza completa e approfondita degli argomenti, completa ed efficace capacità interpretativa, in grado di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;

24 - 27: conoscenza degli argomenti con un buon grado di padronanza, corretta e sicura capacità interpretativa, buona capacità di applicare in modo corretto la maggior parte delle conoscenze per risolvere i problemi proposti;

20 - 23: conoscenza adeguata degli argomenti ma limitata padronanza degli stessi, corretta capacità interpretativa, più che sufficiente capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;

18 - 19: conoscenza di base degli argomenti principali, sufficiente capacità interpretativa, sufficiente capacità di applicare le conoscenze di base acquisite;

Insufficiente: non possiede una conoscenza accettabile degli argomenti trattati durante il corso.

Ultimo aggiornamento: 23-09-2023