MECCANICA RAZIONALE E ELEMENTI INTRODUTTIVI DI MODELLISTICA MATEMATICA

L'ambiente MatLab, variabili, array, vettori e matrici. Le funzioni matematiche. Grafica in MatLab. M-file, file script, file function. Operatori relazionali e logici, istruzioni condizionali, cicli. Applicazioni a semplici problemi.

Ultimo aggiornamento: 19-09-2023

Appunti e slides per il MatLab.

Ultimo aggiornamento: 19-09-2023

Lo studente sarà introdotto all’uso del software scientifico-tecnico MatLab con il quale saprà implementare semplici modelli matematici.

- Risultati di apprendimento attesi

Conoscenza e capacità di comprensione: acquisizione di specifiche competenze tecniche e operative, conoscenza dei comandi e costrutti principali del linguaggio MatLab;

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: acquisizione di specifiche competenze applicative;

Autonomia di giudizio: valutazione, interpretazione e discussione dei risultati;

Abilità comunicative: comunicazione verbale e scritta, elaborazione e presentazione di un programma informatico in MatLab, capacità di lavorare in gruppo;

Capacità d’apprendimento: alla fine del corso lo studente saprà usare i costrutti di base del MatLab utili a implementare semplici modelli matematici.

Ultimo aggiornamento: 19-09-2023

Lo studente dovrà padroneggiare i concetti dell'analisi matematica, della fisica e dell'algebra vettoriale.

Ultimo aggiornamento: 19-09-2023

Lezioni interattive in laboratorio di informatica, attività pratica individuale e di gruppo.

Ultimo aggiornamento: 19-09-2023

Ricevimento studenti: presso il proprio studio il GIOVEDI' dalle 11.30 alle 12.30.

email: antonino.amoddeo@unirc.it

tel: 0965.1693299

fax: 0965.1692201

Ultimo aggiornamento: 18-11-2023

L’esame si svilupperà nello svolgimento di una prova pratica della durata di 120 minuti volta all’accertamento delle conoscenze di base del software MatLab nell’applicazione a semplici modelli matematici.

L'esito dell’esame sarà risulterà dal punteggio riportato.

La prova ha lo scopo di accertare la capacità dello studente di applicare le conoscenze acquisite durante il corso, di verificare il livello di conoscenza e di comprensione dei contenuti del corso.

Il voto finale sarà attribuito secondo il seguente criterio di valutazione:

30 e lode: conoscenza completa, approfondita e critica degli argomenti, completa ed originale capacità interpretativa, piena capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;

28 - 30: conoscenza completa e approfondita degli argomenti, completa ed efficace capacità interpretativa, in grado di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;

24 - 27: conoscenza degli argomenti con un buon grado di padronanza, corretta e sicura capacità interpretativa, buona capacità di applicare in modo corretto la maggior parte delle conoscenze per risolvere i problemi proposti;

20 - 23: conoscenza adeguata degli argomenti ma limitata padronanza degli stessi, corretta capacità interpretativa, più che sufficiente capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;

18 - 19: conoscenza di base degli argomenti principali, sufficiente capacità interpretativa, sufficiente capacità di applicare le conoscenze di base acquisite;

Insufficiente: non possiede una conoscenza accettabile degli argomenti trattati durante il corso.

Ultimo aggiornamento: 19-09-2023

Goal 4: Istruzione di qualità

Ultimo aggiornamento: 18-11-2023

Programma dettagliato del corso

1. Elementi di calcolo vettoriale (1 credito)

Sistemi di riferimento e generalità sui vettori liberi - Diade - Operazioni sui vettori - Prodotto scalare e prodotto vettoriale - Prodotto misto, doppio prodotto vettoriale, divisione vettoriale - Vettori applicati - Risultante e momento polare risultante - Momento assiale - Legge di variazione del momento polare risultante al variare del polo - Coppia di vettori applicati - Sistemi continui - Vettori caratteristici ed invariante scalare - Asse centrale - Sistemi equivalenti ed equilibrati - Teorema di Varignon per sistemi di vettori incidenti - Teorema di equivalenza (di Poisson) - Operazioni elementari - Mutua riducibilità di due sistemi di vettori applicati - Sistemi di vettori applicati piani e poligono funicolare - Sistema di vettori applicati paralleli – Centro – Riduzione grafica di due vettori applicati paralleli.

2. Geometria delle masse (1 credito)

Massa di un sistema di punti materiali - Continui uni-, bi- e tri-dimensionali - Densità di massa - Baricentro di un sistema materiale - Proprietà del baricentro - Piano di simmetria materiale - Momento d’inerzia di un sistema materiale - Legge di variazione del momento d’inerzia per rette parallele: Teorema di Huygens-Steiner - Legge di variazione del momento d’inerzia per rette concorrenti - Momento di deviazione e relativa legge di variazione rispetto a piani paralleli - Matrice d’inerzia – Assi e momenti principali (centrali) d’inerzia - Corpo a struttura giroscopica e giroscopio - Legge di variazione della matrice d’inerzia al variare del polo O - Criteri a priori per stabilire gli assi principali (o centrali) d’inerzia.

3. Cinematica delle masse e vincoli (1 credito)

Cinematica del punto - Vincoli unilaterali, bilaterali, scleronomi, reonomi, olonomi, anolonomi - Gradi di libertà di un sistema materiale olonomo - Coordinate Lagrangiane - Movimento rigido e corpo rigido - Velocità ed accelerazione in un moto rigido: formula fondamentale della cinematica rigida - Formule di Poisson (senza dimostrazione) - Moti rigidi particolari: traslatorio, rotatorio, con asse scorrevole (o elicoidale), polare (o con punto fisso) - Angoli di Eulero - Cenni di cinematica relativa - Principio di Galileo - Teorema di Coriolis - Mutuo (e puro) rotolamento di due superfici rigide - Cinematica delle masse: quantità di moto, momento della quantità di moto (o momento angolare) ed energia cinetica di un sistema materiale - Moto relativo al baricentro di un sistema materiale - Teoremi di König - Momento angolare ed energia cinetica del moto rigido - Casi particolari del moto rigido.

4. Meccanica dei sistemi liberi e vincolati (1,5 crediti)

Dinamica Newtoniana del punto – Dinamica del punto in un sistema di riferimento non inerziale e forze apparenti - Forze interne ed esterne ad un sistema materiale - Riducibilità a zero delle forze interne ad un sistema materiale - Reazione vincolare - Postulato delle reazioni vincolari - Leggi di Coulomb-Morin sull’attrito statico e dinamico - Forze costanti, posizionali, resistive - Forze distribuite - Equazioni cardinali della dinamica - Teorema del moto del baricentro - Teorema del momento angolare assiale - Sufficienza delle equazioni cardinali della dinamica per lo studio del moto di un sistema rigido (s.d.).

5. Spostamenti, lavoro, energia e cenni di statica dei sistemi (1,5 crediti)

Spostamenti effettivi, elementari, virtuali (reversibili ed irreversibili) - Potenza e lavoro di un sistema di forze - Forze giroscopiche - Lavoro di una sollecitazione agente su un corpo rigido - Lavoro delle forze interne - Vincoli perfetti - Caratterizzazione dei vincoli perfetti: punto vincolato ad una curva fissa, ad una superficie fissa, a non attraversare una superficie fissa; corpo rigido con un punto fisso, con un asse fisso o scorrevole; vincoli di rigidità e di puro rotolamento (attrito volvente) - Uguaglianza a zero del lavoro elementare delle reazioni vincolari esplicate dai vincoli perfetti e fissi – Equazioni pure del moto e dell’equilibrio - Forze conservative e potenziale – Loro espressione in termini delle coordinate Lagrangiane - Teorema delle forze vive - Teorema di conservazione dell’energia meccanica per i sistemi vincolati - Sull’equilibrio di un sistema materiale - Equazioni cardinali della statica - Sufficienza delle equazioni cardinali della statica per l’equilibrio di un sistema rigido - Equilibrio di un sistema olonomo - Principio di stazionarietà del potenziale (s.d.) - Teorema di Dirichlet (s.d.).

Ultimo aggiornamento: 06-10-2023

Risorse e bibliografia essenziale

1. P.Giovine & A.Francomano: Appunti di Meccanica Razionale per i corsi di laurea triennale, EquiLibri S.a.s., Reggio Calabria, 2a edizione Ottobre 2010;

2. P.Giovine & A.Francomano: Prove d’esame svolte di Meccanica Razionale per i corsi di laurea triennale, EquiLibri S.a.s., Reggio Calabria, Giugno 2009.

Altri testi

3. M. Fabrizio: Introduzione alla Meccanica Razionale, Zanichelli (BO) 1994;

4. T. Manacorda: Appunti di Meccanica Razionale, Pellegrini (PI) 1996;

5. S. Bressan & A. Grioli: Esercizi di Meccanica Razionale, Cortina (PD) 1990;

6. P.Giovine et alter: Tracce d’Esame Svolte di Meccanica Razionale, (RC) 2002.

Ultimo aggiornamento: 06-10-2023

Il corso si propone di fornire allo Studente i concetti fondamentali della meccanica razionale classica. Questa disciplina si trova alla frontiera fra le scienze matematiche applicate e le scienze sperimentali ed è appunto l’unione della mentalità matematica e di quella fisica; ciò permette di trasformare un problema fisico in uno matematico e, dopo averlo risolto, di interpretarne fisicamente il risultato. Così, alla fine del corso, lo studente saprà affrontare e risolvere numerosi problemi legati al moto ed all’equilibrio dei sistemi di punti materiali, come anche di corpi materiali rigidi, nei sistemi di riferimento inerziali e non.

Ultimo aggiornamento: 06-10-2023

Propedeuticità obbligatorie:

Analisi Matematica, Geometria, Fisica

Ultimo aggiornamento: 06-10-2023

Il corso è svolto integralmente in aula comprese le esercitazioni che saranno interattive.

Ultimo aggiornamento: 07-10-2023

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Ultimo aggiornamento: 07-10-2023

Modalità d'esame: Esame scritto ed orale

Modalità di accertamento e valutazione:

L’esame si svilupperà in un unico appello e sarà svolto attraverso lo svolgimento di una prova scritta dall’esito vincolante all’ammissione alla successiva prova orale.

La prova scritta ha la durata massima di due ore e trenta minuti e lo Studente può fare uso di manuali matematici oltre che della calcolatrice non programmabile. Tale prova consta di 4 quesiti a risposta chiusa, del valore di 2/30 punti ciascuno, e di 4 quesiti a risposta aperta, il primo, obbligatorio, del valore di circa 10 punti, gli altri del valore di circa 4+6+2 punti, per un totale di 22/30; essa verte sulla risoluzione di uno o più problemi pratici inerenti al moto ed all’equilibrio dei sistemi di punti materiali e di corpi materiali rigidi in sistemi di riferimento inerziali e non. 

La prova orale verte invece su un colloquio riguardante i fondamenti teorici necessari alla risoluzione degli stessi quesiti presenti nella prova scritta: si valuta la capacità dello studente di comunicare le nozioni acquisite attraverso un linguaggio scientifico adeguato, nonché l’attitudine all’esposizione dei suddetti contenuti teorici; il relativo punteggio farà media con lo scritto.

Il voto finale sarà attribuito secondo il seguente criterio di valutazione:

30 - 30 e lode: conoscenza completa, approfondita e critica degli argomenti, ottima proprietà di linguaggio, completa ed originale capacità interpretativa, piena capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;

26 - 29: conoscenza completa e approfondita degli argomenti, piena proprietà di linguaggio, completa ed efficace capacità interpretativa, in grado di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;

24 - 25: conoscenza degli argomenti con un buon grado di apprendimento, buona proprietà di linguaggio, corretta e sicura capacità interpretativa, capacità di applicare in modo corretto la maggior parte delle conoscenze per risolvere i problemi proposti;

21 - 23: conoscenza adeguata degli argomenti, ma mancata padronanza degli stessi, soddisfacente proprietà di linguaggio, corretta capacità interpretativa, limitata capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;

18 - 20: conoscenza di base degli argomenti principali, conoscenza di base del linguaggio tecnico, capacità interpretativa sufficiente, capacità di applicare le conoscenze basilari acquisite;

Insufficiente: non possiede una conoscenza accettabile degli argomenti trattati durante il corso.

Ultimo aggiornamento: 06-10-2023

Goal 4: Istruzione di qualità

Ultimo aggiornamento: 07-10-2023