Il corso tratta i concetti fondamentali della meccanica dei solidi, applicata ai sistemi strutturali.
Programma del corso
Analisi cinematica di sistemi di travi (1.5 CFU)
Cinematica dei corpi rigidi. Gradi di libertà dei corpi rigidi e spostamenti generalizzati. Spostamenti rigidi infinitesimi. Principio di sovrapposizione degli effetti. Spostamenti rigidi piani. Centro di rotazione assoluta. Vincoli esterni: definizione e classificazione cinematica. Condizioni di vincolo linearizzate nell'ipotesi di spostamenti rigidi infinitesimi. Cedimenti vincolari. Sistemi di corpi rigidi. Vincoli interni: definizione e classificazione cinematica. Centro di rotazione relativa tra due corpi. Formulazione del problema cinematico. Classificazione cinematica dei sistemi piani di travi. Soluzione analitica del problema cinematico. Teoremi fondamentali della cinematica. Cinematica grafica.
Analisi statica di sistemi di travi (1.5 CFU)
Risultante e momento risultante di un sistema di forze. Equazioni cardinali della statica per sistemi di corpi rigidi. Classificazione statica dei vincoli. Classificazione statica dei sistemi piani di travi. Dualità del problema statico e del problema cinematico. Strutture isostatiche. Determinazione delle reazioni vincolari attraverso il metodo analitico ed il metodo grafico. Caratteristiche della sollecitazione nelle travi piane. Equazioni indefinite di equilibrio per le travi. Tracciamento dei diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione attraverso il metodo analitico ed il metodo grafico. Travature reticolari. Metodo dei nodi. Geometria delle aree.
Analisi dello stato di tensione (1.0 CFU)
Continuo di Cauchy. Definizione di tensione secondo Cauchy. Tensore di tensione e significato fisico delle sue componenti. Invarianti di tensione. Tensioni e direzioni principali di tensione. Tensore sferico e tensore deviatorico. Classificazione dello stato di tensione. Stato di tensione cubico, cilindrico, sferico. Stato di tensione triassiale, biassiale o piano, monoassiale o lineare. Cerchi di Mohr. Equazioni indefinite di equilibrio. Equazioni di equilibrio al contorno.
Analisi dello stato di deformazione (1.0 CFU)
Il continuo deformabile. Definizione di cambiamento di configurazione congruente. Ipotesi di spostamenti e gradienti di spostamento infinitesimi. Tensore gradiente di spostamento. Tensore di rotazione rigida. Tensore di deformazione pura e significato fisico delle sue componenti. Invarianti di deformazione. Deformazioni e direzioni principali di deformazione. Tensore sferico e tensore deviatorico. Classificazione dello stato di deformazione. Stato di deformazione cubico, cilindrico e sferico. Stato di deformazione triassiale, biassiale o piano, monoassiale o lineare. Deformazione volumetrica. Equazioni di congruenza. Equazioni di compatibilità cinematica.
Legame costitutivo (0.25 CFU)
Prove sperimentali di trazione e di compressione monoassiale. Comportamento elastico dei materiali. Rottura fragile e duttile. Legame elastico-lineare in materiali isotropi. Definizione ingegneristica delle costanti elastiche. Costanti di Lamè. Energia di deformazione. Energia di deformazione volumetrica ed energia di distorsione.
Limite elastico (0.5 CFU)
Criteri di resistenza per materiali fragili: criterio della massima tensione normale o di Galileo-Rankine. Criteri di resistenza per materiali duttili: criterio della massima tensione tangenziale ottaedrica o di Huber-Von Mises, criterio della massima tensione tangenziale o di Tresca. Domini elastici. Particolarizzazione al caso piano. Determinazione del coefficiente di sicurezza secondo il metodo delle tensioni ammissibili.
Problema dell'equilibrio elastico (0.25 CFU)
Formulazione del problema. Esistenza ed unicità della soluzione. Cenni al metodo degli spostamenti e al metodo delle forze.
Teoria strutturale della trave (2.5 CFU)
Modello cinematico. Spostamenti e deformazioni generalizzate. Forze e sforzi generalizzati. Equazioni di equilibrio. Legame sforzi-deformazioni generalizzate per materiale elastico lineare isotropo. Formulazione e soluzione del problema dell'equilibrio elastico. Trascurabilità degli effetti dovuti al taglio. Equazione differenziale della linea elastica. Condizioni meccaniche e cinematiche al contorno. Cedimenti vincolari elastici ed anelastici. Distorsioni termiche. Calcolo degli spostamenti elastici di strutture isostatiche: metodo dell'equazione della linea elastica, metodo del principio dei lavori virtuali. Metodo della congruenza per strutture iperstatiche. Formulazione del metodo della congruenza attraverso il principio dei lavori virtuali. Calcolo degli spostamenti elastici di strutture iperstatiche.
Problema di De Saint Venant (3.0 CFU)
Formulazione del problema. Approccio agli sforzi ed agli spostamenti. Sforzo normale centrato. Flessione semplice. Flessione composta. Materiali non resistenti a trazione. Torsione. Definizione di centro di torsione. Analogie della torsione con altri fenomeni fisici. Torsione in profili aperti e chiusi in parete sottile, profili a connessione multipla. Flessione con taglio costante. Teoria approssimata del taglio di Jourawsky. Definizione di centro di taglio. Taglio in profili aperti e chiusi in parete sottile. Lavoro di deformazione. Verifica di resistenza elastica. Generalizzazione al caso delle travi.
Stabilità dell'equilibrio elastico (0.5 CFU)
Teoria Euleriana dell'instabilità. Carico critico Euleriano in aste rigide con connessioni elastiche e in travi. Limiti di validità della teoria Euleriana. Verifica di stabilità.
Ultimo aggiornamento: 17-11-2023
