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L'importanza della matematica come strumento è ormai un fatto universalmente accettato. Forse meno evidente è l’impronta che tale disciplina può lasciare nell’organizzazione del pensiero: nel passaggio dalla confusione alla catalogazione, dal qualitativo al quantitativo, dall’irrazionale al razionale. Premesso ciò, il corso di “Elementi di Matematica” si prefigge, come principale obiettivo, quello di avvicinare lo studente, in forma semplice e chiara, al linguaggio matematico, che un tempo limitato alla fisica, coinvolge oggi una grande varietà di attività umane, dalla biologia all’economia, dall’ingegneria alla finanza, dalla medicina alla sociologia.
Matematica elementare. Geometria euclidea elementare.
CENNI DI TEORIA DEGLI INSIEMI: Concetto d’insieme. Insiemi numerici. Sottoinsiemi di un insieme. Insieme delle parti. Operazioni fra insiemi. Gli insiemi numerici N, Z, Q, R.
CENNI su: Equazioni algebriche, fratte, irrazionali, logaritmiche, esponenziali e con il valore assoluto. Potenze ad esponente intero e razionale, potenze di base ed esponente reale. Logaritmi. Disequazioni algebriche, fratte, irrazionali e con il valore assoluto. Trigonometria: Misura di archi ed angoli orientati, seno, coseno e tangente di un arco orientato. Relazioni fondamentali, formule di addizione, duplicazione, bisezione, prostaferesi (*).
ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: Rette e segmenti orientati. Ascisse sulla retta, coordinate cartesiane sul piano. Distanza di due punti. Punto medio di un segmento. Equazione della retta, forma implicita ed esplicita. Coefficiente angolare di una retta e suo significato geometrico. Condizione di parallelismo e di perpendicolarità (*) di due rette. Distanza di un punto da una retta(*). Equazione della circonferenza, della parabola(*), dell’ellisse(*), dell’iperbole (*) e problemi connessi. Intersezione tra circonferenza e retta. Intersezione tra curve.
FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE: Concetto di funzione di variabile reale. Dominio e codominio di una funzione. Operazioni tra funzioni. Funzioni simmetriche, periodiche. Grafico di una funzione. Intervalli della retta reale. Intorno di un punto. Funzioni suriettive, iniettive e biiettive. Funzioni composte. Funzioni Limitate: massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore. Funzioni monotone. I simboli: – oo , + oo.
LIMITI DI FUNZIONI: Definizione di limite di una funzione in un punto. Limite destro e sinistro di una funzione. Limite infinito di una funzione in un punto. Definizione di limite per una funzione all’infinito. Operazioni coi limiti (*). Limiti notevoli (*). Interpretazione grafica del limite.
FUNZIONI CONTINUE: Definizione di funzione continua in un punto. Esempi di funzioni continue. Punti di discontinuità.
DERIVATA DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE: Definizione di derivata. Continuità delle funzioni derivabili. Significato geometrico di derivata. Derivate funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivate successive. Derivazione delle funzioni composte (*). Regole di De L’Hospital (*). Massimi e minimi relativi di una funzione derivabile. Crescenza, decrescenza, concavità, convessità e flessi di una funzione (*). Asintoti (*). Studio del grafico di una funzione.
CALCOLO INTEGRALE: Integrale indefinito. Integrali immediati. Proprietà degli integrali. Teorema di Torricelli (*). Regola di sostituzione (*). Integrazione per parti (*). Integrale definito e suo significato geometrico. Teorema fondamentale del calcolo integrale (*). Calcolo di aree piane.
Degli argomenti contrassegnati con (*) non si richiede una dimostrazione.
Il corso consiste in lezioni ed esercitazioni frontali e a distanza.
The lessons are given by frontal and remote lectures and exercises.
La frequenza è facoltativa ma consigliata.
Anna Maria Bigatti e Lorenzo Robbiano - Matematica di base. Casa Editrice Ambrosiana. Distribuzione esclusiva Zanichelli 2014
Dispense fornite dal docente
Anna Maria Bigatti e Lorenzo Robbiano - Matematica di base. Casa Editrice Ambrosiana. Distribuzione esclusiva Zanichelli 2014
ORARI DI RICEVIMENTO:
- martedì e giovedì h 9:00-11:00
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