Dipartimento di Ingegneria Civile, dell'Energia, dell'Ambiente e dei Materiali - Università Mediterranea di Reggio Calabria - Didattica

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MECCANICA RAZIONALE

Corso

Ingegneria Industriale

Curriculum

Industriale - Infrastrutturale

Orientamento

Orientamento unico

Anno Accademico

2021/2022

Crediti

Settore Scientifico Disciplinare

MAT/07

Anno

Secondo anno

Unità temporale

Secondo semestre

Ore aula

Attività formativa

Attività formative affini ed integrative

Canale unico

Docente

PASQUALE GIOVINE

Obiettivi

Il corso si propone di fornire allo Studente i concetti fondamentali della meccanica razionale classica. Questa disciplina si trova alla frontiera fra le scienze matematiche applicate e le scienze sperimentali ed è appunto l’unione della mentalità matematica e di quella fisica; ciò permette di trasformare un problema fisico in uno matematico e, dopo averlo risolto, di interpretarne fisicamente il risultato. Così, alla fine del corso, lo studente saprà affrontare e risolvere numerosi problemi legati al moto ed all’equilibrio dei sistemi di punti materiali, come anche di corpi materiali rigidi, nei sistemi di riferimento inerziali e non.

Modalità di accertamento e valutazione:
L’esame si svilupperà in un unico appello e sarà svolto attraverso lo svolgimento di una prova scritta dall’esito vincolante all’ammissione alla successiva prova orale. La prova scritta ha la durata massima di due ore e trenta minuti e lo Studente può fare uso di manuali matematici oltre che della calcolatrice non programmabile. Tale prova consta di 4 quesiti a risposta chiusa, del valore di 2/30 punti ciascuno, e di 4 quesiti a risposta aperta, il primo, obbligatorio, del valore di circa 10 punti, gli altri del valore di circa 4+6+2 punti, per un totale di 22/30; essa verte sulla risoluzione di uno o più problemi pratici inerenti al moto ed all’equilibrio dei sistemi di punti materiali e di corpi materiali rigidi in sistemi di riferimento inerziali e non.

La prova orale verte invece su un colloquio riguardante i fondamenti teorici necessari alla risoluzione degli stessi quesiti presenti nella prova scritta: si valuta la capacità dello studente di comunicare le nozioni acquisite attraverso un linguaggio scientifico adeguato, nonché l’attitudine all’esposizione dei suddetti contenuti teorici; il relativo punteggio farà media con lo scritto.
Il voto finale sarà attribuito secondo il seguente criterio di valutazione:
30 - 30 e lode: conoscenza completa, approfondita e critica degli argomenti, ottima proprietà di linguaggio, completa ed originale capacità interpretativa, piena capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
26 - 29: conoscenza completa e approfondita degli argomenti, piena proprietà di linguaggio, completa ed efficace capacità interpretativa, in grado di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
24 - 25: conoscenza degli argomenti con un buon grado di apprendimento, buona proprietà di linguaggio, corretta e sicura capacità interpretativa, capacità di applicare in modo corretto la maggior parte delle conoscenze per risolvere i problemi proposti;
21 - 23: conoscenza adeguata degli argomenti, ma mancata padronanza degli stessi, soddisfacente proprietà di linguaggio, corretta capacità interpretativa, limitata capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
18 - 20: conoscenza di base degli argomenti principali, conoscenza di base del linguaggio tecnico, capacità interpretativa sufficiente, capacità di applicare le conoscenze basilari acquisite;
Insufficiente: non possiede una conoscenza accettabile degli argomenti trattati durante il corso.

Programma

Programma dettagliato del corso
1. Elementi di calcolo vettoriale (1 credito)
Sistemi di riferimento e generalità sui vettori liberi - Diade - Operazioni sui vettori - Prodotto scalare e prodotto vettoriale - Prodotto misto, doppio prodotto vettoriale, divisione vettoriale - Vettori applicati - Risultante e momento polare risultante - Momento assiale - Legge di variazione del momento polare risultante al variare del polo - Coppia di vettori applicati - Sistemi continui - Vettori caratteristici ed invariante scalare - Asse centrale - Sistemi equivalenti ed equilibrati - Teorema di Varignon per sistemi di vettori incidenti - Teorema di equivalenza (di Poisson) - Operazioni elementari - Mutua riducibilità di due sistemi di vettori applicati - Sistemi di vettori applicati piani e poligono funicolare - Sistema di vettori applicati paralleli – Centro – Riduzione grafica di due vettori applicati paralleli.

2. Geometria delle masse (1 credito)
Massa di un sistema di punti materiali - Continui uni-, bi- e tri-dimensionali - Densità di massa - Baricentro di un sistema materiale - Proprietà del baricentro - Piano di simmetria materiale - Momento d’inerzia di un sistema materiale - Legge di variazione del momento d’inerzia per rette parallele: Teorema di Huygens-Steiner - Legge di variazione del momento d’inerzia per rette concorrenti - Momento di deviazione e relativa legge di variazione rispetto a piani paralleli - Matrice d’inerzia – Assi e momenti principali (centrali) d’inerzia - Corpo a struttura giroscopica e giroscopio - Legge di variazione della matrice d’inerzia al variare del polo O - Criteri a priori per stabilire gli assi principali (o centrali) d’inerzia.

3. Cinematica delle masse e vincoli (1 credito)
Cinematica del punto - Vincoli unilaterali, bilaterali, scleronomi, reonomi, olonomi, anolonomi - Gradi di libertà di un sistema materiale olonomo - Coordinate Lagrangiane - Movimento rigido e corpo rigido - Velocità ed accelerazione in un moto rigido: formula fondamentale della cinematica rigida - Formule di Poisson (senza dimostrazione) - Moti rigidi particolari: traslatorio, rotatorio, con asse scorrevole (o elicoidale), polare (o con punto fisso) - Angoli di Eulero - Cenni di cinematica relativa - Principio di Galileo - Teorema di Coriolis - Mutuo (e puro) rotolamento di due superfici rigide - Cinematica delle masse: quantità di moto, momento della quantità di moto (o momento angolare) ed energia cinetica di un sistema materiale - Moto relativo al baricentro di un sistema materiale - Teoremi di König - Momento angolare ed energia cinetica del moto rigido - Casi particolari del moto rigido.

4. Meccanica dei sistemi liberi e vincolati (1,5 crediti)
Dinamica Newtoniana del punto – Dinamica del punto in un sistema di riferimento non inerziale e forze apparenti - Forze interne ed esterne ad un sistema materiale - Riducibilità a zero delle forze interne ad un sistema materiale - Reazione vincolare - Postulato delle reazioni vincolari - Leggi di Coulomb-Morin sull’attrito statico e dinamico - Forze costanti, posizionali, resistive - Forze distribuite - Equazioni cardinali della dinamica - Teorema del moto del baricentro - Teorema del momento angolare assiale - Sufficienza delle equazioni cardinali della dinamica per lo studio del moto di un sistema rigido (s.d.).

5. Spostamenti, lavoro, energia e cenni di statica dei sistemi (1,5 crediti)
Spostamenti effettivi, elementari, virtuali (reversibili ed irreversibili) - Potenza e lavoro di un sistema di forze - Forze giroscopiche - Lavoro di una sollecitazione agente su un corpo rigido - Lavoro delle forze interne - Vincoli perfetti - Caratterizzazione dei vincoli perfetti: punto vincolato ad una curva fissa, ad una superficie fissa, a non attraversare una superficie fissa; corpo rigido con un punto fisso, con un asse fisso o scorrevole; vincoli di rigidità e di puro rotolamento (attrito volvente) - Uguaglianza a zero del lavoro elementare delle reazioni vincolari esplicate dai vincoli perfetti e fissi – Equazioni pure del moto e dell’equilibrio - Forze conservative e potenziale – Loro espressione in termini delle coordinate Lagrangiane - Teorema delle forze vive - Teorema di conservazione dell’energia meccanica per i sistemi vincolati - Sull’equilibrio di un sistema materiale - Equazioni cardinali della statica - Sufficienza delle equazioni cardinali della statica per l’equilibrio di un sistema rigido - Equilibrio di un sistema olonomo - Principio di stazionarietà del potenziale (s.d.) - Teorema di Dirichlet (s.d.).

Testi docente

1. P. Giovine & A. Francomano: Appunti di Meccanica Razionale per i corsi di laurea triennale, EquiLibri S.a.s., Reggio Calabria, 2a edizione ristampa aggiornata, gennaio 2014;
2. P. Giovine & A. Francomano: Prove d’esame svolte di Meccanica Razionale per i corsi di laurea triennale, EquiLibri S.a.s., Reggio Calabria, 1a edizione ristampa aggiornata, gennaio 2014.

Erogazione tradizionale

Sì

Erogazione a distanza

Frequenza obbligatoria

Valutazione prova scritta

Valutazione prova orale

Valutazione test attitudinale

Valutazione progetto

Valutazione tirocinio

Valutazione in itinere

Prova pratica

Ulteriori informazioni

Materiale didattico
Ricevimento
Avvisi
Orario lezioni
Codice insegnamento

Descrizione	Descrizione
Compito Meccanica Razionale 12-01-2022 (esercitazioni)
Compito Meccanica Razionale 16-09-2020 (esercitazioni)
Compito Meccanica Razionale 30-09-2020 (esercitazioni)
Raccolta compiti risolti Meccanica Razionale 2009-10 (esercitazioni)
Raccolta compiti risolti Meccanica Razionale 2011-12 (esercitazioni)
Scheda Meccanica Razionale MAT07 (programma)
Scheda Meccanica Razionale MAT07 (programma) (programma)

Elenco dei rievimenti:

Descrizione	Avviso
Ricevimenti di: Pasquale Giovine
ORARIO DI RICEVIMENTO PER GLI STUDENTI Il ricevimento studenti del Prof. GIOVINE, si svolgera’ nei giorni lunedi' e mercoledi', ore 12.00-13.00 nello studio, eventualmente anche su Microsoft Teams previo appuntamento via email (giovine@unirc.it) o via Teams stesso.

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Nessuna lezione pubblicata

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