Dipartimento di Ingegneria Civile, dell'Energia, dell'Ambiente e dei Materiali - Università Mediterranea di Reggio Calabria - Didattica

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METODI E MODELLI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA

Corso

Ingegneria Civile

Curriculum

PROGETTAZIONE DI STRUTTURE CIVILI, DI INFRASTRUTTURE IDRAULICHE E DI SISTEMI PER LE ENERGIE RINNOVABILI

Orientamento

Orientamento unico

Anno Accademico

2022/2023

Crediti

Settore Scientifico Disciplinare

MAT/05

Anno

Primo anno

Unità temporale

Primo semestre

Ore aula

Attività formativa

Attività formative affini ed integrative

Canale unico

Erogazione

1001162 METODI E MODELLI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA in Ingegneria Civile LM-23 CANDITO PASQUALE

Docente

Pasquale CANDITO

Obiettivi

N.D.

Programma

Introduzione ai metodi variazionali per lo studio delle equazioni differenziali: motivazioni, esempi. Necessità della risoluzione numerica. Spazi metrici e spazi normati. Spazi funzionali: principali esempi Concetti fondamentali. Disuguaglianze di Young, Hölder e Minkowski. Successioni in uno spazio metrico. Funzioni continue. Spazi metrici completi. Spazi di Banach.Spazi di Hilbert. Regola del parallelogramma. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Cenni alla teoria della misura e dell’integrazione secondo Lebesgue. Derivata debole.Spazi di Sobolev. Disuguaglianza di Poincaré. Disuguaglianze di traccia. (I-II CFU)
Operatori lineari. Spazi duali. Forme bilineari, problemi variazionali astratti. Teorema di Lax-Milgram. Forme bilineari simmetriche. Approssimazione e metodo di Galerkin-elementi finiti: esistenza, unicità e stabilità della soluzione discreta, convergenza. Lemma di Céa. Equazioni ellittiche. Soluzioni classiche, forti e deboli (o variazionali). Formulazione variazionale di un problema di diffusione, trasporto e reazione con condizioni al bordo di Dirichlet, di Neumann, miste e di Robin. Equazioni generali in forma di divergenza. (III-IV CFU).
Equazioni paraboliche. Formulazione debole e sua approssimazione. Stime a priori. Analisi del problema semi-discreto. Il metodo delle differenze finite per equazioni iperboliche. Analisi dei metodi alle differenze finite. Equazioni equivalenti e analisi dell’errore (V-VI CFU).

English Version

Introduction to variational methods for the study of differential equations: motivation, examples. Needs of the numerical solution. Metric and normed spaces. Basic concepts. Young’s inequality, Hölder’s inequality, Cauchy-Schwarz’s inequality, Minkowski’s inequality. Sequences in a metric space. Continuous functions. Compact metric spaces. Complete metric spaces. Banach spaces. Functional spaces: some examples.
Hilbert spaces. Parallelogram rule. Introduction to the Lebesgue measure and integration’s theory. Weak derivative. Sobolev spaces. Poincaré inequality. Inequalities trace. (I-II CFU)
Linear operators. Dual spaces. Bilinear operators, abstract variational problems. Lax-Milgram theorem. Symmetric bilinear operators. Approximation and Galerkin-finite element methods for elliptic differential equations: existence, uniqueness and stability of the discrete solution, convergence. Céa lemma.
Elliptic equations. Classical, strong and weak (or variational) solutions. Variational approach to a diffusion, transport and reaction, with Dirichlet or Neumann or mixed or Robin boundary conditions. General equations in divergence form. (III-IV CFU)
Parabolic equations. Weak formulation and its approximation. A priori estimates. Semi-discrete problem analysis. The finite difference method for hyperbolic equations. Analysis of finite difference methods. Equivalent equations and error analysis (V-VI CFU).

Testi docente

H. Brezis, Analisi Funczionale. Teoria e applicazioni, Liguori Editore 2002.
P. Cannarsa, T. D'Aprile, Introduzione alla teoria della misura e all’analisi funzionale, Springer-Verlag, Milano 2008.
S. Salsa, Equazioni a derivate parziali (Metodi, modelli e applicazioni), Springer.
A. Quarteroni, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali. Springer, 2008.
V. Romano, Metodi matematici per i corsi di ingegneria, Città Studi Edizioni (2018)
L. Formaggia, F. Saleri, A. Veneziani, Applicazioni ed esercizi di modellistica numerica per problemi differenziali. Springer Verlag (collana Unitext), 2005.

Erogazione tradizionale

Erogazione a distanza

Frequenza obbligatoria

Valutazione prova scritta

Valutazione prova orale

Valutazione test attitudinale

Valutazione progetto

Valutazione tirocinio

Valutazione in itinere

Prova pratica

Ulteriori informazioni