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METODI MONTE CARLO PER L'INGEGNERIA CIVILE e INGEGNERIA FLUVIALE E IMPIANTI IDROELETTRICI

Corso Ingegneria Civile
Curriculum PROGETTAZIONE DI STRUTTURE CIVILI, DI INFRASTRUTTURE IDRAULICHE E DI SISTEMI PER LE ENERGIE RINNOVABILI
Orientamento Orientamento unico
Anno Accademico 2022/2023

Modulo: METODI MONTE CARLO PER L'INGEGNERIA CIVILE

Corso Ingegneria Civile
Curriculum PROGETTAZIONE DI STRUTTURE CIVILI, DI INFRASTRUTTURE IDRAULICHE E DI SISTEMI PER LE ENERGIE RINNOVABILI
Orientamento Orientamento unico
Anno Accademico 2022/2023
Crediti 6
Settore Scientifico Disciplinare ICAR/01
Anno Secondo anno
Unità temporale Primo semestre
Ore aula 48
Attività formativa Attività formative caratterizzanti

Canale unico

Docente Giovanni Malara
Obiettivi Il corso ha l’obiettivo di fornire gli strumenti per applicare le tecniche Monte Carlo ai problemi tipici dell’ingegneria civile. A tal scopo, si forniranno le nozioni fondamentali di teoria dei processi stocastici. Si affronterà il problema della generazione artificiale di processi aleatori in grado di rappresentare grandezze fisiche misurabili. In particolare, si approfondiranno i metodi spettrali, metodi autoregressivi (autoregressive, AR), a media mobile (moving average, MA) e autoregressivi a media mobile (autoregressive moving average, ARMA) per la generazione di serie temporali monodimensionali e multidimensionali. Inoltre, si approfondiranno i metodi a fase aleatora (random phase, RP) e a coefficienti di Fourier aleatori (random Fourier Coefficient, RFC) rilevanti nel campo delle costruzioni marittime.
Nel corso verrà mostrata l’implementazione di tali tecniche per la risoluzione di problemi concernenti la risposta di strutture soggette a carico aleatorio.
Si affronterà anche il problema del trattamento dei dati generati tramite metodo Monte Carlo, considerando il problema della stima delle principali grandezze statistiche e degli spettri di frequenza e direzionali.

ENGLISH VERSION
The course aims to provide the tools to apply Monte Carlo techniques to typical civil engineering problems. For this purpose, the basic notions of stochastic process theory will be provided. The problem of the artificial generation of random processes able to represent measurable physical quantities will be addressed. In particular, spectral methods, autoregressive (AR), moving average (MA) and autoregressive – moving average (ARMA) methods for the generation of one-dimensional and multidimensional time series will be studied. Furthermore, the random phase (RP) and the random Fourier Coefficient (RFC) methods, relevant in the field of marine engineering, will be studied.
The course will show the implementation of these techniques for solving problems concerning the response of structures subject to random load.
The treatment of data generated by the Monte Carlo method will also be addressed, by considering the problem of estimating key statistical quantities and the frequency and directional spectra.


Modalità di valutazione

La prova d’esame consiste in una prova orale e nella discussione di un elaborato progettuale. La prova orale consisterà in un colloquio in cui verranno anche valutate e discusse le esercitazioni sugli argomenti pratici del corso. L’elaborato progettuale riguarda lo sviluppo di un problema di rilevante interesse per l’ingegneria civile.
La prova orale ha lo scopo di verificare il livello di conoscenza e di comprensione dei contenuti del corso e di valutare l'autonomia di giudizio, la capacità di apprendimento e l'abilità comunicativa. L’elaborato progettuale ha lo scopo di verifica la capacità di applicare i concetti illustrati nel corso ad un caso di interesse applicativo. L’esito dell’esame dipenderà da una media pesata degli esiti della orale e della valutazione dell’elaborato progettuale. Il voto finale sarà attribuito secondo il seguente criterio di valutazione:
30 e lode: conoscenza completa, approfondita e critica degli argomenti, eccellente proprietà di linguaggio, completa ed originale capacità interpretativa, piena capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
28 - 30: conoscenza completa e approfondita degli argomenti, ottima proprietà di linguaggio, completa ed efficace capacità interpretativa, in grado di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
24 - 27: conoscenza degli argomenti con un buon grado di padronanza, buona proprietà di linguaggio, corretta e sicura capacità interpretativa, buona capacità di applicare in modo corretto la maggior parte delle conoscenze per risolvere i problemi proposti;
20 - 23: conoscenza adeguata degli argomenti ma limitata padronanza degli stessi, soddisfacente proprietà di linguaggio, corretta capacità interpretativa, più che sufficiente capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
18 - 19: conoscenza di base degli argomenti principali, conoscenza di base del linguaggio tecnico, sufficiente capacità interpretativa, sufficiente capacità di applicare le conoscenze di base acquisite;
Insufficiente: non possiede una conoscenza accettabile degli argomenti trattati durante il corso.

ENGLISH VERSION
The exam comprises an oral test and the discussion of a project. The oral exam focuses on the exercises on the practical topics of the course. The project concerns the development of a problem of significant interest for civil engineering applications.
The oral exam aims to verify the level of knowledge and understanding of the course contents and to evaluate the autonomy of judgment, learning and communication skills. The project has the purpose of verifying the ability to apply the concepts illustrated in the course to a case of relevant practical interest. The outcome of the exam will depend on a weighted average of the results of the oral exam and of the evaluation of the project. The final grade will be awarded according to the following evaluation criteria:
30 cum laude: complete, in-depth and critical knowledge of the topics, excellent language skills, complete and original interpretative ability, full ability to apply knowledge independently to solve the proposed problems;
28 - 30: complete and thorough knowledge of the topics, excellent language skills, complete and effective interpretative ability, able to autonomously apply knowledge to solve the proposed problems;
24 - 27: knowledge of the topics with a good degree of mastery, good language property, correct and safe interpretative ability, good ability to correctly apply most of knowledge to solve the proposed problems;
20 - 23: adequate knowledge of the topics but limited mastery of them, satisfactory language skills, correct interpretative ability, more than sufficient ability to apply knowledge independently to solve the proposed problems
18 - 19: basic knowledge of the main topics, basic knowledge of technical language, sufficient interpretative ability, sufficient ability to apply the basic knowledge acquired;
Insufficient: does not have an acceptable knowledge of the topics covered during the course.
Programma Teoria delle probabilità, processi stocastici e analisi spettrale (1 CFU)
Introduzione: cenni storici sullo sviluppo dei metodi Monte Carlo; applicazioni rilevanti per l’ingegneria civile. Richiami su rischio ed affidabilità e panoramica sui metodi per la stima dell’affidabilità. Eventi aleatori e probabilità. Variabili aleatorie. Distribuzione di probabilità. Trasformazione di variabili aleatorie. Valore atteso di una variabile aleatoria. La distribuzione Gaussiana. Proprietà delle distribuzioni Gaussiane. Teorema del limite centrale. Concetto di processo stocastico. Il processo Gaussiano. Processi stazionari. Differenziazione di un processo stocastico. Integrazione di un processo stocastico. Ergodicità. Funzione di autocorrelazione. Funzione di cross-correlazione. Spettro di potenza. Co-spettro e spettro di quadratura. Teorema di Wiener-Khintchine. Processi congiunti.

Simulazione di processi aleatori monodimensionali univariati (2 CFU)
Generazione di numeri casuali. Generazione di campioni di variabili aleatorie compatibili con una data distribuzione di probabilità. Metodo spettrale. Formula applicativa, convergenza alla funzione di autocorrelazione obiettivo, gaussianità ed ergodicità delle realizzazioni, cenni all’uso della Trasformata Veloce di Fourier. Metodi Auto-Regressivi (AR). Concetto di rumore bianco. Processi auto-regressivi del primo ordine e del secondo ordine. Processi auto-regressivi di ordine k. Generazione di segnali compatibili con un dato spettro tramite il metodo AR. Processi a Media Mobile (Moving Average o MA). Metodi Auto Regressivi a Media Mobile (ARMA). Il caso dello spettro Pierson – Moskowitz. Cenni sulla simulazione di processi non stazionari. La simulazione di un accelerogramma spettro-compatibile.

Simulazione di processi aleatori multidimensionali - multivariati (1 CFU)
Simulazioni di processi multidimensionali - multivariati, omogenei, stazionari, Gaussiani. Metodo spettrale. Metodi AR, MA, ARMA per la simulazione di processi multivariati. Il problema degli spettri caratteristici delle onde di mare: gli spettri direzionali. Modelli a doppia sommatoria e modelli a sommatoria singola.

Applicazione ai problemi dell’ingegneria civile (1 CFU)
Equazioni del moto: piccole oscillazioni e grandi oscillazioni. Classici problemi di dinamica non-lineare nell’ingegneria civile: forze conservative e forze dissipative non-lineari. Integrazione numerica dell’equazione del moto: metodo dell’accelerazione constante; metodo dell’accelerazione lineare. Loro implementazione in caso di forze non-lineari. Sistemi a più gradi di libertà: generazione della forzante e integrazione numerica dell’equazione del moto.

Trattamento dei dati (1 CFU)
Stime nel dominio del tempo: medie, autocovarianze, autocorrelazioni. Stime nel dominio della frequenza: spettri discreti, e spettri continui. Stima degli spettri direzionali: metodo delle tre sonde, metodo delle due sonde in prossimità della riva.

ENGLISH VERSION
Probability theory, stochastic processes and spectral analysis (1 CFU)
Introduction: historical notes on the development of Monte Carlo methods; relevant civil engineering applications. Remarks on risk and reliability, and overview of methods for estimating the reliability function. Random events and probabilities. Random variables. Probability distribution. Transformation of random variables. Expected value of a random variable. The Gaussian distribution. Properties of the Gaussian distributions. Central limit theorem. Stochastic process concept. The Gaussian process. Stationary processes. Differentiation of a stochastic process. Integration of a stochastic process. Ergodicity. Autocorrelation function. Cross-correlation function. Power spectrum. Co-spectrum and quadrature spectrum. Wiener-Khintchine theorem. Joint processes.

Simulation of univariate one-dimensional random processes (2 CFU)
Generation of random numbers. Generation of samples of random variables compatible with a given probability distribution. Spectral method. Simulation formula, convergence to the target autocorrelation function, Gaussianity and ergodicity of the realizations, hints on the use of Fast Fourier Transform. Auto-Regressive Methods (AR). White noise concept. First-order and second-order auto-regressive processes. Auto-regressive processes of order k. Generation of signals compatible with a given spectrum using the AR method. Moving Average Processes (MA). Moving Average Auto Regressive Methods (ARMA). The case of the spectrum Pierson – Moskowitz.
Notes on the simulation of non-stationary processes. The simulation of a spectrum-compatible accelerogram.

Simulation of multidimensional random processes (1 CFU)
Simulations of multidimensional, homogeneous, stationary, Gaussian processes. Spectral method. AR, MA, ARMA methods for the simulation of multidimensional processes. The problem of the characteristic spectra of sea waves: directional spectra. Double summation models and single summation models.

Application to civil engineering problems (1 CFU)
Equations of motion: small vibrations and large vibrations. Classic non-linear dynamics problems in civil engineering: conservative forces and non-linear dissipative forces. Numerical integration of the equation of motion: constant acceleration method; linear acceleration method. Their implementation in case of non-linear forces. Systems with multiple degrees of freedom: generation of the system excitation and numerical integration of the equation of motion.

Data processing (1 CFU)
Time domain estimates: averages, autocovariances, autocorrelations. Estimates in the frequency domain: discrete and continuous spectra. Estimation of directional spectra: three-probe method, two-probe method in nearshore areas.
Testi docente Boccotti, P., 2014. Wave Mechanics and Wave Loads on Marine Structures. Butterworth-Heinemann (Elsevier), Oxford.
Clough, R.W., Penzien, J., 1995. Dynamics of Structures, Third. ed. Computers & Structures, Inc., Berkeley, CA, USA.
Priestly, M.B., 1981. Spectral Analysis and Time Series. Elsevier Academic Press, Amsterdam.
Roberts, J.B., Spanos, P.D., 2003. Random Vibration and Statistical Linearization. Dover Publications, Mineola, New York, USA.
Erogazione tradizionale
Erogazione a distanza No
Frequenza obbligatoria No
Valutazione prova scritta No
Valutazione prova orale
Valutazione test attitudinale No
Valutazione progetto
Valutazione tirocinio No
Valutazione in itinere No
Prova pratica No

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Nessun materiale didattico inserito per questo insegnamento
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