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MECCANICA RAZIONALE e ELEMENTI INTRODUTTIVI DI MODELLISTICA MATEMATICA

Corso Ingegneria Civile e Ambientale per lo sviluppo sostenibile
Curriculum OPERE CIVILI SOSTENIBILI E PER L'ENERGIA
Orientamento Orientamento unico
Anno Accademico 2022/2023

Modulo: MECCANICA RAZIONALE

Corso Ingegneria Civile e Ambientale per lo sviluppo sostenibile
Curriculum OPERE CIVILI SOSTENIBILI E PER L'ENERGIA
Orientamento Orientamento unico
Anno Accademico 2022/2023
Crediti 6
Settore Scientifico Disciplinare MAT/07
Anno Secondo anno
Unità temporale Primo semestre
Ore aula 48
Attività formativa Attività formative di base

Canale unico

Docente PASQUALE GIOVINE
Obiettivi La disciplina si trova alla frontiera fra le scienze matematiche applicate e le scienze sperimentali ed è l’unione della mentalità matematica e di quella fisica; ciò permette di trasformare un problema fisico in uno matematico e, dopo averlo risolto, di interpretarne fisicamente il risultato. Alla fine del corso, lo studente saprà affrontare e risolvere numerosi problemi legati al moto ed all’equilibrio dei sistemi di punti materiali e di corpi materiali rigidi nei sistemi di riferimento inerziali e non.
- Risultati di apprendimento attesi
Conoscenza e capacità di comprensione:
Acquisizione di specifiche competenze teoriche e operative. Conoscenza dei modelli e dei metodi per analizzare il comportamento meccanico dei sistemi liberi e vincolati.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Acquisizione di specifiche competenze applicative. Capacità di trasformare un problema fisico in uno matematico e, dopo averlo risolto, di interpretarne fisicamente il risultato, traducendo in modo sistematico e rigoroso un sistema meccanico in equazioni, risolvendolo e discutendone i risultati.
Autonomia di giudizio:
Valutazione e interpretazione dei risultati nell’ambito della meccanica e della matematica applicata.
Abilità comunicative:
Comunicazione verbale e scritta, elaborazione e presentazione di problemi, capacità di lavorare in gruppo, trasmissione e divulgazione dell'informazione su temi propri della matematica applicata, usando il linguaggio specifico della disciplina.
Capacità d’apprendimento:
Alla fine del corso lo studente saprà affrontare e risolvere numerosi problemi legati al moto ed all’equilibrio dei sistemi di punti materiali e di corpi materiali rigidi nei sistemi di riferimento inerziali e non; avrà acquisito teoricamente ed operativamente le nozioni di base su sistemi dinamici ed equazioni differenziali per impostare e risolvere problemi di meccanica e di matematica applicata.
Programma Programma dettagliato del corso
1. Elementi di calcolo vettoriale (1 credito)
Sistemi di riferimento e generalità sui vettori liberi - Diade - Operazioni sui vettori - Prodotto scalare e prodotto vettoriale - Prodotto misto, doppio prodotto vettoriale, divisione vettoriale - Vettori applicati - Risultante e momento polare risultante - Momento assiale - Legge di variazione del momento polare risultante al variare del polo - Coppia di vettori applicati - Sistemi continui - Vettori caratteristici ed invariante scalare - Asse centrale - Sistemi equivalenti ed equilibrati - Teorema di Varignon per sistemi di vettori incidenti - Teorema di equivalenza (di Poisson) - Operazioni elementari - Mutua riducibilità di due sistemi di vettori applicati - Sistemi di vettori applicati piani e poligono funicolare - Sistema di vettori applicati paralleli – Centro – Riduzione grafica di due vettori applicati paralleli.

2. Geometria delle masse (1 credito)
Massa di un sistema di punti materiali - Continui uni-, bi- e tri-dimensionali - Densità di massa - Baricentro di un sistema materiale - Proprietà del baricentro - Piano di simmetria materiale - Momento d’inerzia di un sistema materiale - Legge di variazione del momento d’inerzia per rette parallele: Teorema di Huygens-Steiner - Legge di variazione del momento d’inerzia per rette concorrenti - Momento di deviazione e relativa legge di variazione rispetto a piani paralleli - Matrice d’inerzia – Assi e momenti principali (centrali) d’inerzia - Corpo a struttura giroscopica e giroscopio - Legge di variazione della matrice d’inerzia al variare del polo O - Criteri a priori per stabilire gli assi principali (o centrali) d’inerzia.

3. Cinematica delle masse e vincoli (1 credito)
Cinematica del punto - Vincoli unilaterali, bilaterali, scleronomi, reonomi, olonomi, anolonomi - Gradi di libertà di un sistema materiale olonomo - Coordinate Lagrangiane - Movimento rigido e corpo rigido - Velocità ed accelerazione in un moto rigido: formula fondamentale della cinematica rigida - Formule di Poisson (senza dimostrazione) - Moti rigidi particolari: traslatorio, rotatorio, con asse scorrevole (o elicoidale), polare (o con punto fisso) - Angoli di Eulero - Cenni di cinematica relativa - Principio di Galileo - Teorema di Coriolis - Mutuo (e puro) rotolamento di due superfici rigide - Cinematica delle masse: quantità di moto, momento della quantità di moto (o momento angolare) ed energia cinetica di un sistema materiale - Moto relativo al baricentro di un sistema materiale - Teoremi di König - Momento angolare ed energia cinetica del moto rigido - Casi particolari del moto rigido.

4. Meccanica dei sistemi liberi e vincolati (1,5 crediti)
Dinamica Newtoniana del punto – Dinamica del punto in un sistema di riferimento non inerziale e forze apparenti - Forze interne ed esterne ad un sistema materiale - Riducibilità a zero delle forze interne ad un sistema materiale - Reazione vincolare - Postulato delle reazioni vincolari - Leggi di Coulomb-Morin sull’attrito statico e dinamico - Forze costanti, posizionali, resistive - Forze distribuite - Equazioni cardinali della dinamica - Teorema del moto del baricentro - Teorema del momento angolare assiale - Sufficienza delle equazioni cardinali della dinamica per lo studio del moto di un sistema rigido (s.d.).

5. Spostamenti, lavoro, energia e cenni di statica dei sistemi (1,5 crediti)
Spostamenti effettivi, elementari, virtuali (reversibili ed irreversibili) - Potenza e lavoro di un sistema di forze - Forze giroscopiche - Lavoro di una sollecitazione agente su un corpo rigido - Lavoro delle forze interne - Vincoli perfetti - Caratterizzazione dei vincoli perfetti: punto vincolato ad una curva fissa, ad una superficie fissa, a non attraversare una superficie fissa; corpo rigido con un punto fisso, con un asse fisso o scorrevole; vincoli di rigidità e di puro rotolamento (attrito volvente) - Uguaglianza a zero del lavoro elementare delle reazioni vincolari esplicate dai vincoli perfetti e fissi – Equazioni pure del moto e dell’equilibrio - Forze conservative e potenziale – Loro espressione in termini delle coordinate Lagrangiane - Teorema delle forze vive - Teorema di conservazione dell’energia meccanica per i sistemi vincolati - Sull’equilibrio di un sistema materiale - Equazioni cardinali della statica - Sufficienza delle equazioni cardinali della statica per l’equilibrio di un sistema rigido - Equilibrio di un sistema olonomo - Principio di stazionarietà del potenziale (s.d.) - Teorema di Dirichlet (s.d.).

6. Elementi introduttivi di modellistica matematica (3 crediti)
L'ambiente MatLab, variabili, array, vettori e matrici. Le funzioni matematiche. Grafica in MatLab. M-file, file script, file function. Operatori relazionali e logici, istruzioni condizionali, cicli. Applicazioni a semplici problemi.
Testi docente 1. P. Giovine & A. Francomano: Appunti di Meccanica Razionale per i corsi di laurea triennale, EquiLibri S.a.s., Reggio Calabria, 2a edizione ristampa aggiornata, gennaio 2014;
2. P. Giovine & A. Francomano: Prove d’esame svolte di Meccanica Razionale per i corsi di laurea triennale, EquiLibri S.a.s., Reggio Calabria, 1a edizione ristampa aggiornata, gennaio 2014.
3. Appunti e slides per il MatLab.
Erogazione tradizionale
Erogazione a distanza No
Frequenza obbligatoria No
Valutazione prova scritta No
Valutazione prova orale No
Valutazione test attitudinale No
Valutazione progetto No
Valutazione tirocinio No
Valutazione in itinere No
Prova pratica No

Ulteriori informazioni

Descrizione Descrizione
Compiti di Meccanica Razionale 2022-23 (esercitazioni) Descrizione

Elenco dei rievimenti:

Descrizione Avviso
Ricevimenti di: Pasquale Giovine
ORARIO DI RICEVIMENTO PER GLI STUDENTI

Il ricevimento studenti del Prof. GIOVINE, si svolgera’ nei giorni lunedi' e mercoledi', ore 12.00-13.00 nello studio.
Nessun avviso pubblicato
Nessuna lezione pubblicata
Codice insegnamento online non pubblicato

Modulo: ELEMENTI INTRODUTTIVI DI MODELLISTICA MATEMATICA

Corso Ingegneria Civile e Ambientale per lo sviluppo sostenibile
Curriculum OPERE CIVILI SOSTENIBILI E PER L'ENERGIA
Orientamento Orientamento unico
Anno Accademico 2022/2023
Crediti 3
Settore Scientifico Disciplinare MAT/07
Anno Secondo anno
Unità temporale Primo semestre
Ore aula 24
Attività formativa Attività formative di base

Canale unico

Docente PASQUALE GIOVINE
Obiettivi Lo studente sarà introdotto all’uso del software scientifico-tecnico MatLab con il quale saprà implementare semplici modelli matematici.
- Risultati di apprendimento attesi
Conoscenza e capacità di comprensione: acquisizione di specifiche competenze tecniche e operative, conoscenza dei comandi e costrutti principali del linguaggio MatLab;
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: acquisizione di specifiche competenze applicative;
Autonomia di giudizio: valutazione, interpretazione e discussione dei risultati;
Abilità comunicative: comunicazione verbale e scritta, elaborazione e presentazione di un programma informatico in MatLab, capacità di lavorare in gruppo;
Capacità d’apprendimento: alla fine del corso lo studente saprà usare i costrutti di base del MatLab utili a implementare semplici modelli matematici.
Programma Programma dettagliato del corso
1. Elementi di calcolo vettoriale (1 credito)
Sistemi di riferimento e generalità sui vettori liberi - Diade - Operazioni sui vettori - Prodotto scalare e prodotto vettoriale - Prodotto misto, doppio prodotto vettoriale, divisione vettoriale - Vettori applicati - Risultante e momento polare risultante - Momento assiale - Legge di variazione del momento polare risultante al variare del polo - Coppia di vettori applicati - Sistemi continui - Vettori caratteristici ed invariante scalare - Asse centrale - Sistemi equivalenti ed equilibrati - Teorema di Varignon per sistemi di vettori incidenti - Teorema di equivalenza (di Poisson) - Operazioni elementari - Mutua riducibilità di due sistemi di vettori applicati - Sistemi di vettori applicati piani e poligono funicolare - Sistema di vettori applicati paralleli – Centro – Riduzione grafica di due vettori applicati paralleli.

2. Geometria delle masse (1 credito)
Massa di un sistema di punti materiali - Continui uni-, bi- e tri-dimensionali - Densità di massa - Baricentro di un sistema materiale - Proprietà del baricentro - Piano di simmetria materiale - Momento d’inerzia di un sistema materiale - Legge di variazione del momento d’inerzia per rette parallele: Teorema di Huygens-Steiner - Legge di variazione del momento d’inerzia per rette concorrenti - Momento di deviazione e relativa legge di variazione rispetto a piani paralleli - Matrice d’inerzia – Assi e momenti principali (centrali) d’inerzia - Corpo a struttura giroscopica e giroscopio - Legge di variazione della matrice d’inerzia al variare del polo O - Criteri a priori per stabilire gli assi principali (o centrali) d’inerzia.

3. Cinematica delle masse e vincoli (1 credito)
Cinematica del punto - Vincoli unilaterali, bilaterali, scleronomi, reonomi, olonomi, anolonomi - Gradi di libertà di un sistema materiale olonomo - Coordinate Lagrangiane - Movimento rigido e corpo rigido - Velocità ed accelerazione in un moto rigido: formula fondamentale della cinematica rigida - Formule di Poisson (senza dimostrazione) - Moti rigidi particolari: traslatorio, rotatorio, con asse scorrevole (o elicoidale), polare (o con punto fisso) - Angoli di Eulero - Cenni di cinematica relativa - Principio di Galileo - Teorema di Coriolis - Mutuo (e puro) rotolamento di due superfici rigide - Cinematica delle masse: quantità di moto, momento della quantità di moto (o momento angolare) ed energia cinetica di un sistema materiale - Moto relativo al baricentro di un sistema materiale - Teoremi di König - Momento angolare ed energia cinetica del moto rigido - Casi particolari del moto rigido.

4. Meccanica dei sistemi liberi e vincolati (1,5 crediti)
Dinamica Newtoniana del punto – Dinamica del punto in un sistema di riferimento non inerziale e forze apparenti - Forze interne ed esterne ad un sistema materiale - Riducibilità a zero delle forze interne ad un sistema materiale - Reazione vincolare - Postulato delle reazioni vincolari - Leggi di Coulomb-Morin sull’attrito statico e dinamico - Forze costanti, posizionali, resistive - Forze distribuite - Equazioni cardinali della dinamica - Teorema del moto del baricentro - Teorema del momento angolare assiale - Sufficienza delle equazioni cardinali della dinamica per lo studio del moto di un sistema rigido (s.d.).

5. Spostamenti, lavoro, energia e cenni di statica dei sistemi (1,5 crediti)
Spostamenti effettivi, elementari, virtuali (reversibili ed irreversibili) - Potenza e lavoro di un sistema di forze - Forze giroscopiche - Lavoro di una sollecitazione agente su un corpo rigido - Lavoro delle forze interne - Vincoli perfetti - Caratterizzazione dei vincoli perfetti: punto vincolato ad una curva fissa, ad una superficie fissa, a non attraversare una superficie fissa; corpo rigido con un punto fisso, con un asse fisso o scorrevole; vincoli di rigidità e di puro rotolamento (attrito volvente) - Uguaglianza a zero del lavoro elementare delle reazioni vincolari esplicate dai vincoli perfetti e fissi – Equazioni pure del moto e dell’equilibrio - Forze conservative e potenziale – Loro espressione in termini delle coordinate Lagrangiane - Teorema delle forze vive - Teorema di conservazione dell’energia meccanica per i sistemi vincolati - Sull’equilibrio di un sistema materiale - Equazioni cardinali della statica - Sufficienza delle equazioni cardinali della statica per l’equilibrio di un sistema rigido - Equilibrio di un sistema olonomo - Principio di stazionarietà del potenziale (s.d.) - Teorema di Dirichlet (s.d.).

6. Elementi introduttivi di modellistica matematica (3 crediti)
L'ambiente MatLab, variabili, array, vettori e matrici. Le funzioni matematiche. Grafica in MatLab. M-file, file script, file function. Operatori relazionali e logici, istruzioni condizionali, cicli. Applicazioni a semplici problemi.
Testi docente 1. P. Giovine & A. Francomano: Appunti di Meccanica Razionale per i corsi di laurea triennale, EquiLibri S.a.s., Reggio Calabria, 2a edizione ristampa aggiornata, gennaio 2014;
2. P. Giovine & A. Francomano: Prove d’esame svolte di Meccanica Razionale per i corsi di laurea triennale, EquiLibri S.a.s., Reggio Calabria, 1a edizione ristampa aggiornata, gennaio 2014.
3. Appunti e slides per il MatLab.
Erogazione tradizionale
Erogazione a distanza No
Frequenza obbligatoria No
Valutazione prova scritta
Valutazione prova orale
Valutazione test attitudinale No
Valutazione progetto No
Valutazione tirocinio No
Valutazione in itinere No
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