METODI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA

Costruzione di misure di probabilità: la definizione classica. Proprietà fondamentali. Variabili aleatorie discrete: funzione di probabilità di massa. Variabili aleatorie continue: funzione di densità di probabilità e sua caratterizzazione. Valor medio di variabili aleatorie e di funzioni di variabili aleatorie. Varianza. Variabili aleatorie doppie: il caso discreto. Covarianza e coefficiente di correlazione lineare. Distribuzione normale: uso delle tavole e del foglio di calcolo. Alcune distribuzioni derivate dalla normale.

Distribuzione di Poisson e processo di Poisson.

Distribuzione esponenziale.

Statistica descrittiva: popolazioni e campioni; frequenze assolute e relative; grafici e tabelle. Statistiche di misura centrale: media campionaria. Statistiche di deviazione: varianza e deviazione standard empirica e campionaria.

Inferenza statistica. Campione aleatorio e metodi di campionamento. Stimatori non distorti. Valor medio e varianza della media campionaria. Valor medio della varianza campionaria. Teorema del limite centrale e sue applicazioni. Distribuzione della media campionaria. Intervalli di confidenza per la media.

Distribuzione della varianza campionaria. Intervalli di confidenza per la varianza.

Campionamento da insiemi finiti. Test d'ipotesi (cenni). Test d'ipotesi sulla media e sulla varianza. Errori di prima specie.

Stima di massima verosimiglianza.

Insiemi di dati bivariati. Diagramma a dispersione. Coefficiente di correlazione campionaria. Retta di regressione. Stima degli errori.

Le serie di Fourier. Coefficienti di Fourier di una funzione periodica. Teorema di convergenza puntuale. Teorema di convergenza in media di ordine due.Teorema di convergenza totale. Equazioni a derivate parziali e problemi ai limiti. Alcuni esempi. Metodo di separazione di variabili e sviluppi di Fourier per problemi ai limiti: alcuni esempi, tra cui il problema di Dirichlet per l’equazione di Laplace sul cerchio, l’equazione di Poisson sul cerchio e l’equazione del calore.

Ultimo aggiornamento: 11-09-2023

Sheldon M Ross: Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze; Apogeo.

C. Canuto, A.Tabacco: Analisi matematica 2, teoria ed esercizi, seconda edizione, Springer (per le serie di Fourier).

Ultimo aggiornamento: 19-09-2023

Il corso si propone di fornire allo Studente alcuni concetti fondamentali dei metodi della statistica e dell'analisi matematica che trovano applicazione in molti settori dell’Ingegneria: metodi di stima dei parametri oggetto di indagine statistica, metodi di campionamento, test d'ipotesi, processi di Poisson, distribuzione esponenziale e serie di Fourier.

La trattazione teorica sarà accompagnata costantemente da esempi. Inoltre, a conclusione di ogni argomento trattato saranno svolti e proposti numerosi esercizi.

Ultimo aggiornamento: 11-09-2023

Analisi Matematica uno e due

Ultimo aggiornamento: 11-09-2023

Il corso viene erogato in maniera tradizionale. La trattazione teorica sarà sempre seguita da numerosi esercizi, di diversi gradi di difficoltà, da svolgere con l'ausilio di opportuni software.

Agli studenti verrà fornito, a richiesta,ulteriore materiale didattico (dispense, test ed esercizi).

Ultimo aggiornamento: 11-09-2023

La prova d'esame consiste in una verifica scritta ed in una prova orale alla quale si accede se nella verifica scritta finale si è conseguito almeno un punteggio minimo predeterminato (15/30). Il superamento di eventuali prove scritte in itinere esonera lo Studente dalla verifica scritta finale.

Il superamento della prova scritta dà diritto a sostenere l'esame orale, che si svolgerà subito dopo la prova scritta.

Gli argomenti su cui verterà l'esame scritto sono:

1. Un esercizio sugli argomenti di statistica descrittiva o sulle v.a. studiate. 6pt

2. Due esercizi sugli argomenti della statistica inferenziale.18 pt

3. Un esercizio sulle serie di Fourier. 6 pt

Ultimo aggiornamento: 11-09-2023