Dipartimento di Ingegneria Civile, dell'Energia, dell'Ambiente e dei Materiali - Università Mediterranea di Reggio Calabria - Didattica

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Corso	Ingegneria Civile
Curriculum	INFRASTRUTTURE E SISTEMI DI TRASPORTO
Orientamento	Orientamento unico
Anno Accademico	2019/2020

Corso	Ingegneria Civile
Curriculum	INFRASTRUTTURE E SISTEMI DI TRASPORTO
Orientamento	Orientamento unico
Anno Accademico	2019/2020
Crediti	6
Settore Scientifico Disciplinare	ING-INF/05
Anno	Primo anno
Unità temporale	Primo semestre
Ore aula	48
Attività formativa	Attività formative affini ed integrative

Docente	GIUSEPPE MARIA LUIGI SARNE'
Obiettivi	Conoscenza e capacità di comprensione Il corso verte sull’acquisizione delle conoscenze necessarie a usare alcuni programmi, sia commerciali e sia open source, per il calcolo automatico. Capacità di applicare conoscenza e comprensione Capacità di esplicitare le relazioni d’interdipendenza esistenti tra gli elementi del problema e di uso dei programmi di calcolo automatico. Autonomia di giudizio Capacità di comprendere e individuare vantaggi e limiti di applicabilità delle soluzioni ottenute e dello strumento risolutivo. Abilità comunicative Capacità di: - analizzare il problema - risolvere il problema attraverso l’uso degli strumenti di calcolo automatico Capacità d’apprendimento Capacità di usare a livello professionale gli strumenti di calcolo automatico.
Programma	Informazione, Algoritmo e Rappresentazione dell’Informazione (1 credito) Concetto di informazione, Problemi e algoritmi, Processi risolutivi, Proprietà degli algoritmi, Cenni di computabilità, Linguaggio binario, Rappresentazione dei numeri, Numeri positivi, negativi, in complemento a 2 e in virgola mobile. Introduzione a Matlab e Octave (1 credito) Ambienti di lavoro, Comandi principali, Funzioni matematiche di base, Array mono e multidimensionali, Operazioni con gli array, Polinomi, File, Grafica. Programmazione (1 credito) Operatori relazionali, Operatori logici, Funzioni, Istruzioni Condizionali, Cicli non condizionati e condizionati. Equazioni non Lineari (1 credito) Metodo di bisezione, Metodo di Newton, Metodo delle secanti, Interpolazione polinomiale di Taylor. Interpolazione polinomiale di Lagrange. Interpolazione con funzioni spline.. Risoluzione di Sistemi di Equazioni Lineari (1 credito) Metodi diretti. Metodo di Gauss, Fattorizzazione LU, Pivoting, Sistemi triangolari. Metodi iterativi. Criteri d'arresto. Calcolo Numerico (1 credito) Derivate e Integrali, Derivazione numerica, Integrazione numerica, Metodi numerici per le equazioni differenziali, Problema di Cauchy, Metodi di Eulero e di Crank-Nicolson.
Testi docente	Quarteroni, Saleri, Gervasio - Calcolo scientifico - Springer Dispensa: Introduzione a Matlab
Erogazione tradizionale	Sì
Erogazione a distanza	No
Frequenza obbligatoria	No
Valutazione prova scritta	Sì
Valutazione prova orale	No
Valutazione test attitudinale	No
Valutazione progetto	No
Valutazione tirocinio	No
Valutazione in itinere	No
Prova pratica	No

Corso	Ingegneria Civile
Curriculum	INFRASTRUTTURE E SISTEMI DI TRASPORTO
Orientamento	Orientamento unico
Anno Accademico	2019/2020
Crediti	6
Settore Scientifico Disciplinare	MAT/05
Anno	Primo anno
Unità temporale	Primo semestre
Ore aula	48
Attività formativa	Attività formative affini ed integrative

Docente	PASQUALE CANDITO
Obiettivi	Il corso si propone di presentare allo Studente i principali metodi elementari per lo studio delle equazioni differenziali alle derivate parziali, strettamente legati alle tecniche di approssimazione numerica e utili per risolvere quantitativamente problemi di interesse ingegneristico, quali ad esempio, il metodo di Galerkin-elementi finiti per problemi di tipo ellittico e il metodo delle differenze finite per equazioni paraboliche ed iperboliche. L'obiettivo generale del corso è quello di introdurre tali tematiche partendo da semplici problemi derivanti dalle scienze applicate e seguendo un medesimo schema ricorrente: analisi matematica del problema, approssimazione numerica, analisi dei risultati.
Programma	Introduzione ai metodi variazionali per lo studio delle equazioni differenziali: motivazioni, esempi. Necessità della risoluzione numerica. Spazi metrici e spazi normati. Spazi funzionali: principali esempi Concetti fondamentali. Disuguaglianze di Young, Hölder e Minkowski. Successioni in uno spazio metrico. Funzioni continue. Spazi metrici completi. Spazi di Banach.Spazi di Hilbert. Regola del parallelogramma. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Cenni alla teoria della misura e dell’integrazione secondo Lebesgue. Derivata debole.Spazi di Sobolev. Disuguaglianza di Poincaré. Disuguaglianze di traccia. (I-II CFU) Operatori lineari. Spazi duali. Forme bilineari, problemi variazionali astratti. Teorema di Lax-Milgram. Forme bilineari simmetriche. Approssimazione e metodo di Galerkin-elementi finiti: esistenza, unicità e stabilità della soluzione discreta, convergenza. Lemma di Céa. Equazioni ellittiche. Soluzioni classiche, forti e deboli (o variazionali). Formulazione variazionale di un problema di diffusione, trasporto e reazione con condizioni al bordo di Dirichlet, di Neumann, miste e di Robin. Equazioni generali in forma di divergenza. (III-IV CFU). Equazioni paraboliche. Formulazione debole e sua approssimazione. Stime a priori. Analisi del problema semi-discreto. Il metodo delle differenze finite per equazioni iperboliche. Analisi dei metodi alle differenze finite. Equazioni equivalenti e analisi dell’errore (V-VI CFU).
Testi docente	H. Brezis, Analisi Funczionale. Teoria e applicazioni, Liguori Editore 2002. P. Cannarsa, T. D'Aprile, Introduzione alla teoria della misura e all’analisi funzionale, Springer-Verlag, Milano 2008. S. Salsa, Equazioni a derivate parziali (Metodi, modelli e applicazioni), Springer. A. Quarteroni, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali. Springer, 2008. V. Romano, Metodi matematici per i corsi di ingegneria, Città Studi Edizioni (2018) L. Formaggia, F. Saleri, A. Veneziani, Applicazioni ed esercizi di modellistica numerica per problemi differenziali. Springer Verlag (collana Unitext), 2005.
Erogazione tradizionale	Sì
Erogazione a distanza	No
Frequenza obbligatoria	No
Valutazione prova scritta	No
Valutazione prova orale	Sì
Valutazione test attitudinale	No
Valutazione progetto	No
Valutazione tirocinio	No
Valutazione in itinere	No
Prova pratica	No

6 CFU AFFINI 1ANNO - INFRASTRUTTURE E SISTEMI DI TRASPORTO

Modulo: METODI PER IL CALCOLO AUTOMATICO

Canale unico

Ulteriori informazioni

Modulo: METODI E MODELLI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA

Canale unico

Ulteriori informazioni

Modulo: MODELLI COSTITUTIVI E NUMERICI PER L'INGEGNERIA

Canale unico

Ulteriori informazioni

Documenti inseriti da Pasquale Giovine

Docente	PASQUALE GIOVINE
Obiettivi	La modellazione matematica contribuisce ad una approfondita comprensione della realtà fisica, consentendo di evidenziare aspetti e comportamenti spesso poco noti. Essa ha lo scopo di rendere intelligibile, attraverso il rigore del formalismo matematico, la realtà fisica dei fenomeni. La disciplina si propone di dare all’allievo la capacità di creare un modello matematico di un sistema fisico attraverso l’individuazione delle variabili di stato e la successiva derivazione di un’equazione di evoluzione, il cui problema sarà risolto mediante opportuni metodi numerici. Usando gli strumenti del Calcolo Numerico utili alla risoluzione di problemi di interesse nel campo dell’Ingegneria, e con l’utilizzo del software Matlab e/o Comsol, lo studente imparerà ad affrontare e a risolvere nel modo più corretto ed efficiente alcuni problemi matematici di ampia portata. - Risultati attesi Conoscenza e capacità di comprensione: riconoscere e trattare qualitativamente modelli differenziali; Capacità di applicare conoscenza e comprensione: combinare un insieme di conoscenze metodologiche nell’ambito della matematica numerica con un insieme di abilità informatiche relative all’uso di un linguaggio di programmazione versatile ed efficace, quale il MatLab e/o il Comsol; Autonomia di giudizio: valutazione e validazione di un modello matematico; Abilità comunicative: comunicazione verbale e scritta, elaborazione e presentazione di problemi, capacità di lavorare in gruppo, trasmissione e divulgazione di informazioni usando il linguaggio specifico della disciplina; Capacità d’apprendimento: creare un modello matematico di un sistema fisico attraverso l’individuazione delle variabili di stato e la successiva derivazione di un’equazione di evoluzione, il cui problema sarà risolto mediante gli opportuni metodi numerici.
Programma	1. Operatori matriciali su vettori (0,8 crediti) Operatori matriciali e componenti cartesiane - Operatore identità - Simboli di Kronecker e di Levi-Civita: proprietà e relazioni - Prodotto di uno scalare per un operatore matriciale - Somma di due operatori - Prodotto di due operatori - Operatore trasposto - Traccia di un operatore - Determinante di un operatore: espressione del determinante nel caso di n = 3 - Operatore inverso - Operatore complementare - Alcune identità notevoli degli operatori matriciali: alcune identità notevoli nel caso n = 3 - Prodotto scalare fra operatori - Operatori simmetrici e antisimmetrici: vettore duale associato ad un operatore antisimmetrico, parti simmetrica e antisimmetrica di un operatore - Parte deviatorica ed isotropa di un operatore - Operatore di rotazione - Trasformazioni di similitudine ortogonali: invarianti principali di un operatore - Autovalori ed autovettori di un operatore: autovalori ed invarianti delle potenze di un operatore, autovalori ed autovettori per operatori simmetrici, diagonalizzazione di un operatore, teorema di Hamilton-Cayley, relazioni tra invarianti e derivate degli invarianti principali nel caso n = 3 - Prodotto tensoriale: rappresentazione semi-cartesiana di un operatore, autovalori ed autovettori di un prodotto tensoriale nel caso n = 3 - Operatori definiti di segno: criterio di Sylvester, operatore radice quadrata di un operatore definito positivo (s.d.) - Teorema Polare 2. Deformazione, cinematica e forze agenti su un corpo continuo (0,7 crediti) Configurazione di un continuo - Operatore gradiente di deformazione - Operatori di deformazione - Operatore della deformazione inversa - Coefficiente di dilatazione lineare - Scorrimenti - Coefficiente di dilatazione superficiale - Coefficiente di dilatazione di volume - Corpi incompressibili - Deformazione omogenea - Piccole deformazioni - Velocità ed accelerazione - Operatore gradiente di velocità - Forze in un continuo - Tensore degli sforzi e teorema di Cauchy 3. Leggi di bilancio e principi costitutivi generali in meccanica dei continui (0,8 crediti) Legge di conservazione della massa: formulazione lagrangiana, formulazione euleriana - Equazioni cardinali: condizioni al contorno - Principio dei lavori virtuali - Leggi generali di bilancio: teorema del trasporto, legge di bilancio dell'energia, leggi di bilancio della termomeccanica in forma euleriana, invarianza galileiana (facoltativo), formulazione lagrangiana delle leggi di bilancio, legge di bilancio della quantità di moto in forma lagrangiana e primo tensore di Piola-Kirchhoff, condizioni al contorno in variabili lagrangiane, legge di bilancio dell’energia in variabili lagrangiane – Interpretazione fisica del tensore di Piola-Kirchhoff, secondo tensore di Piola-Kirchhoff, potenza delle forze interne in termini dei tensori di Piola-Kirchhoff – Esempi di tensore degli sforzi di Cauchy: pressione, tensione semplice, taglio semplice - Principi generali per le leggi costitutive: il principio di indifferenza materiale, il principio di entropia 4. Elasticità e termoelasticità. Fluidi. Conduttore rigido di calore (0,7 crediti) Corpi elastici: conseguenze del principio di indifferenza materiale nel caso elastico - Corpi termoelastici: principi di indifferenza materiale in termoelasticità, equazioni di campo della termoelasticità, conseguenze del principio di entropia in termoelasticità, materiali isotropi - Principio di dissipazione in elasticità: elasticità non lineare unidimensionale - Elasticità lineare: equazioni dell'elasticità lineare isotropa - Fluidi ideali ed equazioni di Eulero: condizioni al contorno nel caso di fluidi ideali, lavoro delle forze interne in un fluido ideale - Fluidi dissipativi di Fourier-Navier-Stokes - Principio di entropia per un fluido - Alcuni casi particolari di fluidi: fluidi di Fourier-Navier-Stokes incompressibili, fluidi di Eulero compressibili ed equazioni linearizzate - Equazioni dei fluidi nella formulazione Lagrangiana
Testi docente	1. T. Ruggeri: Introduzione alla Termomeccanica dei Continui, 2^ edizione, Monduzzi editoriale, Milano, 2013 2. N. Bellomo, L. Preziosi: Modelling Mathematical Methods and Scientific Computation, CRC Press, Boca Raton, 1995. 3. B. D’Acunto: Computational Partial Differential Equations for Engineering Science, Nova Science Publishers, Inc., New York, 2012.
Erogazione tradizionale	Sì
Erogazione a distanza	No
Frequenza obbligatoria	No
Valutazione prova scritta	No
Valutazione prova orale	No
Valutazione test attitudinale	No
Valutazione progetto	No
Valutazione tirocinio	No
Valutazione in itinere	No
Prova pratica	No

Docente	ANTONINO AMODDEO
Obiettivi	La modellazione matematica contribuisce ad una approfondita comprensione della realtà fisica, consentendo di evidenziare aspetti e comportamenti spesso poco noti. Essa ha lo scopo di rendere intelligibile, attraverso il rigore del formalismo matematico, la realtà fisica dei fenomeni. La disciplina si propone di dare all’allievo la capacità di creare un modello matematico di un sistema fisico attraverso l’individuazione delle variabili di stato e la successiva derivazione di un’equazione di evoluzione, il cui problema sarà risolto mediante opportuni metodi numerici. Usando gli strumenti del Calcolo Numerico utili alla risoluzione di problemi di interesse nel campo dell’Ingegneria, e con l’utilizzo del software Matlab e/o Comsol, lo studente imparerà ad affrontare e a risolvere nel modo più corretto ed efficiente alcuni problemi matematici di ampia portata. - Risultati attesi Conoscenza e capacità di comprensione: riconoscere e trattare qualitativamente modelli differenziali; Capacità di applicare conoscenza e comprensione: combinare un insieme di conoscenze metodologiche nell’ambito della matematica numerica con un insieme di abilità informatiche relative all’uso di un linguaggio di programmazione versatile ed efficace, quale il MatLab e/o il Comsol; Autonomia di giudizio: valutazione e validazione di un modello matematico; Abilità comunicative: comunicazione verbale e scritta, elaborazione e presentazione di problemi, capacità di lavorare in gruppo, trasmissione e divulgazione di informazioni usando il linguaggio specifico della disciplina; Capacità d’apprendimento: creare un modello matematico di un sistema fisico attraverso l’individuazione delle variabili di stato e la successiva derivazione di un’equazione di evoluzione, il cui problema sarà risolto mediante gli opportuni metodi numerici.
Programma	1. La modellazione matematica (0.7 crediti). Richiami e approfondimenti sui comandi fondamentali di MatLab e sui principali costrutti sintattici. La modellazione matematica. Definizione e classificazione dei modelli matematici: variabili di stato, equazioni di stato, parametri e stocasticità. Metodi di modellazione. Validazione dei modelli matematici. Modelli continui: come modellare. Vibrazioni di una corda elastica. Classificazione: equazioni iperboliche, paraboliche ed ellittiche. Formulazione matematica del problema. 2. Conduzione del calore e metodo alle differenze finite (1.1 crediti). Conduzione del calore e diffusione, inclusi i mezzi porosi. Differenze finite, approssimazione delle derivate, metodi di Eulero in avanti, introduzione alla stabilità, consistenza, convergenza. Problemi ai valori al contorno. Metodo di Eulero all’indietro. Diffusione stazionaria. Programmi scientifici MatLab e/o Comsol. 3. Metodo agli elementi finiti (FEM) (1.3 crediti). Integrazione numerica: regola del rettangolo, del trapezio, di Simpson. Moti assiali delle sbarre. Il FEM per le equazioni differenziali ordinarie (ODE): forma debole, metodo dei residui pesati, metodo di Galerkin. Problemi tempo-dipendenti. Modelli di simulazione in Biologia. Modelli di flussi di materiali granulari. Applicazioni MatLab e/o Comsol.
Testi docente	1. N. Bellomo, L. Preziosi ‘Modelling Mathematical Methods and Scientific Computation’, CRC Press, Boca Raton, 1995. 2. B. D’Acunto ‘Computational Partial Differential Equations for Engineering Science’, Nova Science Publishers, Inc., New York, 2012. Altri testi: 1. A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio ’Calcolo Scientifico’, Springer, Milano, 2012. 2. S. J. Farlow, Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Dover (New York). 3. S. Salsa, F. Vegni, A. Zaretti, P. Zunino, Invito alle Equazioni a Derivate Parziali, Springer Italia, 2009.
Erogazione tradizionale	Sì
Erogazione a distanza	No
Frequenza obbligatoria	No
Valutazione prova scritta	No
Valutazione prova orale	Sì
Valutazione test attitudinale	No
Valutazione progetto	No
Valutazione tirocinio	No
Valutazione in itinere	No
Prova pratica	Sì